摘要：《概率论与数理统计》中“点估计”一节，是数理统计中统计推断最基本问题。它对不同专业的要求不同，不管是实践应用，还是学生继续学习都起着身份重要的作用。但一般普通本科院校的学生，对该节理解认识和深入学习还是有一定的困难。
关键词：点估计 课堂教学 教学目标 辽宁科技学院
本文针对辽宁科技学院应化BG18与环境BG18《概率论与数理统计》两个专业的学生设计一个基础的，系统的，巩固的教学活动，使学生对本节的概念，问题，操作和解决问题的方法全面掌握。
一、教学环境与教学目标
1.教学环境
根据辽宁科技学院教学大纲，《概率论与数理统计》定位考查课，总学时48学时。
2教学目标
2.1 知识与技能目标
（1）点估计的实际意义
（2）点估计的表达形式
（3）两个常用的估量方法的构造及估量求法
（4）解决实际问题
2.2 过程与方法目标
采用讲授法与讨论法相结合。让学生在情景教学中经历理解、探索、思考、交流来获取知识，积累知识，感受科学的方法论。
2.3教学重点：点估计的两种常见的估计方法的理解。
2.4教学难点：构造估计量。
二、教学过程
1．基础知识的梳理
（1）离散型随机变量的分布律
（2）连续性型随机变量的概率密度
（3）总体及它的一个样本和观察值
（4）阶原点矩
（5）阶中心矩
（6）样本阶原点矩
(7) 样本阶中心矩
（8）当时，
2．问题的提出
（1） 在总体的分布函数已知情况下，它的一个或多个参数未知，如何通过总体的一个样本来估计总体的参数值。
（2）数学表示：以知，求，为未知参数。
3．点估计的定义
如果去统计量来估计总体分布未知参数，则称为的估计量，这种用对参数作定值估计，称为的点估计。
注意：估计量是一个随机变量，是样本的函数，即是一个统计量，对不同的样本值，的估计值一般是不同的。
4．操作
总体及它的一个样本和观察值
构造适当的统计量，用它的观察值作为未知参数的近似值。
5．点估计的两种构造估计方法
分为四个步骤：已知，构造，求解，代替。
5.1矩估计法
已知：连续性型随机变量的概率密度
或离散型随机变量的分布律，为参数。
或
因为
构造：，这是以为未知参数的方程组。
解出：
代替：以代替，然后就以
分别作为的估计量。
例1 设总体在区间上服从均匀分布，未知，是总体的样本，试求的矩估计量。
解：
解得：
分别以代替，得到矩估计量：
5.2最大似然估计法
已知：同矩估计法
构造：构造似然函数
（离散型）
或（连续型）
求解：采用对数求导法，求在可能取得范围内似然函数达到最大参数值，作为参数的估计值。
即
这样得到为最大似然估计值
为最大似然估计量
例2设总体服从，是总体的样本，试求参数最大似然估计量
解：设是样本的一个样本值
的分布律为
似然函数
取对数，求导，即
解得参数最大似然估计值
参数最大似然估计值
注意：若是多个参数时
构造
求导
三．课堂的总结与提高——考研试题的探究方法
例3（2019年硕士研究生入学试题（数学一）
设总体的概率密度函数
是已知参数，是未知参数，是样本的一个样本值。
求的最大似然估计量
解：易求
最大似然函数
取对数
求导数
解得：
故得参数的最大似然估计
四．设计意图及设计说明
1.设计意图
简洁，连贯，学习，积极，有效
2.设计说明
2.1指导思想：以辽宁科技学院《概率论与数理统计》教学大纲的标准为目标，以学习知识，技能的形成，思维方法，实践应用和情感态度为发展中心，讲练结合，建立互动的教学模式（本课程不适合多媒体教学），有效触动学生积极向上的正能量学习态度。
2.2突出学生的自主探索，交流
2.3时间分配（两小节共90分钟）
基础知识的梳理：10分钟
点估计的定义：10分钟
矩估计法：30分钟
最大似然估计法：20分钟
探索与讨论：20分钟
五．课堂设计的总结
本设计只是针对辽宁科技学院药化学院两个专业四个本科班，其中有其专业特点：考查课，课时少，课堂容量大，并且学生总体的学习兴趣不高。
通过课堂实践，有效的培养学生的学习兴趣，主动探索和良好思维品质，使他们对人生，对未来充满信心。
由于成文仓促，难免由许多细节问题，请同行多加交流指教，谢谢大家。
参考文献：
1.盛骤 谢式千 潘承毅 《概率论与数理统计》[M]高等教育出版社 2009年第一版
2.王逸民 《概率论与数理统计学习指导》[M]机械工业出版社 2010年第一版