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新课改视角下数形结合思维在小学数学教学中的妙用

发表时间：2020/7/17 来源：《基础教育参考》2020年7月作者：张友运

[导读] 数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

张友运湖北省利川市沙溪乡高源小学 445425
【摘要】数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
【关键词】数形结合；小学数学；课堂教学；思维能力
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-1128 （2020）07-114-02

        “数”和“形”是数学中两个最基本的概念，它们既是对立的又是统一的。每一个几何图形中都蕴含着它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之，数量关系又常常通过几何图像做出直观的反应和描述。数形结合就是根据数学问题的条件与结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，化难为易，化抽象为直观。
        一、以形助数，营造乐学氛围，引发学生数学学习兴趣
        小学生的思维以形象占据主导地位，所以在教学中就得重视直观引导。这就要求教师既要利用教材的编排特点，灵活地使用教材里既有的资源，又要因地制宜，通过翔实的图形促进学生对知识的感悟，以便在丰富的感性积累中获得理性的解读。例如，在"分数的初步认识"教学中，教师首先利用动画、卡通等具体的形象图案，帮助学生进一步熟悉平均分，理解平均分的基本要义。或者通过分苹果、矿泉水以及一个蛋糕的具体情境来理解数学知识。其次是设计动画，让学生把1个蛋糕想象成1个圆，把1个蛋糕（圆）平均分成2份，其中1份就是这个蛋糕（圆）的1/2。这样的活动使得原本静态的知识生动起来，也使得抽象的分数认识变得具体化、形象化。最后是引导学生利用正方形、长方形纸片，折出不同的1/2。真实的实践操作活动，让学生在头脑中形成丰富的感知。指导学生涂一涂1/2的图形，让学生在涂色中领悟1/2的本质，以及判断图形的涂色部分是否为1/2，学生一边思考、一边判断，从而科学地构建了1/2的认知。
        从上述案例中不难看出，只要教师科学地引导学生把图形与概念有机融合起来，那么这些直观图形一定能激发学生的思考活力，诱发学生深思，使得知识得以快速构建。特别是其中具体的实物图形和平面图形的呈现不仅有利于学生的学习理解，更有利于学生的思维发展，特别是对学生初步的空间思维的发展是大有裨益的。
        二、在数学运算中融入数形结合的思想，增强学生的计算速度和思维能力
        在数学学习的过程中，学生们会接触到一些抽象的内容，这对小学生来说是比较难理解的部分，那么数学教师就要思考一些能够被学生们接受和理解的方法进行授课，让学生们形成数学思维能力。当学生们学习数学运算的时候，教师可以将数形结合的思想融入进来，让学生们能够找到有效解决数学运算问题的思路。比如，在除法的运算当中，教师可以通过图形来帮助学生们理解运算的过程，在25除以5这个问题当中，有些学生对数字之间抽象的联系是模糊的，那么数学教师可以让学生们用25支中性笔摆正字，学生们可以在小组当中进行实践，看看这些笔能够摆出多少个正字，学生们在实践的过程中能够通过自己的想象加实际动手操作将正字摆出来，学生们会感觉到学习的过程非常有趣，在学习有余数的除法时，教师也可以让学生们用这种方法来区分余数和商，因为这是学生学习过程中的一个难点，总是会弄混，所以通过数形结合的思想和实践能够帮助学生们更快地掌握数学运算的知识，从而提高了学生们的运算能力。

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        三、将数形结合的思想渗透到理解计算的过程中，提高学生的计算能力
        对数学题目的理解是非常关键的一步，学生不理解题目的意思，就不能正确地计算出问题的结果。例如，锯一段木头需要4分钟，想要将一根木头锯成5段需要用几分钟？在这道题中，学生往往会理解成需要锯5次，从而得出错误的结果。究其原因，学生不理解题目的意思。教师此时可以画一个圆柱体代表一根木头，然后切4刀，这样就可以清楚地让学生知道将一块木头锯成5段只需要锯4下。所以，用图形就可以将复杂的问题一清二楚地表达出来，使学生轻而易举地掌握问题的关键，如此一来，既提高了教学的效率，又能够提高学生的学习效果。将数形结合的思想渗透到对题目的理解和计算的过程中，可以有效地提高学生对数学的学习积极性和学习热情，能够帮助学生建立一个整体、全面的数学学习思维系统，有利于教师教学的进行和学生学习效果的提高。
        四、通过数形结合思想，拓展学生解决应用题的思路
        数与形彼此间原本就具有一致性，科学合理地运用形，可对数量之间存在的关系进行直观的展示，笔者指导学生，在解答应用题时，应将应用题借助图形的方式展示。依据数形结合思想对题目中多种条件彼此的关系进行迅速掌握，并寻找问题的症结在何处，同时，数学应用题通常是一个题目多种解答，以数形结合思想可使学生的解题思路更加开阔，让学生的思维更加活跃，并研究出多样化的解题思路，有助于学生掌握解题的方法与技巧。
        五、巧妙运用数形结合思维方法，帮助学生记忆和理解数学概念
        在小学数学概念教学中，学生只有对概念充分地理解了，才能熟练地应用概念去解决数学问题。小学生由于其年龄的特征，他们对于直观的、具体的图形与事物是有较大的兴趣的；而对于抽象的概念不易于理解，也没有兴趣去学习，就更不用说掌握了。所以，在概念教学中，数学老师需要把数形结合的思想渗透其中，应用比较直观、具体的图形将概念形象化、简单化，逐步引导学生更好地理解概念，应用概念去解决数学问题。
        如：用PPT课件先出示一排汽车，问学生有几辆汽车？（8辆）；再出示一排汽车，再问一共有几辆汽车？（8辆）。怎样列算式呢？（8+8=16）；然后再出示一排汽车（8个），然后问学生，此时一共有几辆汽车？怎样列算式？（8+8+8=24）。依次出示相同数量的汽车，求5排汽车一共有多少辆？这时，学生应该会依旧将5排汽车的辆数相加得出共有的汽车辆数。然后老师可以追问学生：如果有20排、30排呢？我们要怎么计算呢？这时候，学生肯定不知道怎样回答，因为他们知道如果继续用相加的方法进行计算，那就太复杂了，也容易算错。学生这时会绞尽脑汁想其他的办法解决问题，在学生求知若渴时老师就可以告诉学生，我们求多个相同的数的和的时候，可以应用乘法进行运算求解。比如8+8=16，用乘法就是8×2，3个8相加的乘法算式就是8×3=24或者3×8=24，以此类推得出乘法的意义。在这个例子中，老师就是利用数形结合的思想来进行乘法概念的教学的。
        总之，小学数学除渗透运用了上述各数学思想方法外，还渗透运用了转化的思想方法、假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等。在教学中，教师要既重视数学知识、技能的教学，又注重数学思想、方法的渗透和运用，这样无疑有助于学生数学素养的全面提升，无疑有助于学生的终身学习和发展。数学教师可以在数学运算当中融入数形结合的方法，也可以利用多媒体技术展示数形结合的思想，因此，将数形结合的方法应用到小学数学课堂的方法有很多，数学教师可以从上述的教学方法当中提炼出适合学生们的内容，让学生们的数学思维能力得到提高，数学教师还要在授课的过程中不断总结数学课堂应用数形结合思想的教学方法，为小学生提供更加优质的数形结合教学服务，让学生们的数学能力上升一个新台阶。
参考文献
[1]王秀荣.小学数学教学中数形结合思想的渗透[J].中国校外教育,2019(03):136.
[2]邹冰秋.数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].重庆与世界,2018(24):69-71.