摘要: 本文对一道解析几何题的解法进行深入讨论, 有利于发展学生的思维, 有利于增强学生多元化数学思想的应用意识, 有利于提升学生的数学学科核心素养.
关键词: 解析几何; 多元化思想; 高中数学; 解题
1 试题呈现
已知方程.
(1)若此方程表示圆, 求的取值范围;
(2)若(1)中的圆与直线相交于两点, , 且(为坐标原点), 求的值.
2 试题解法探究
第(1)问解法略, 可知: , 主要探究第(2)问解法.
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评注:将已知条件转化成了, ,结合几何方法将转化成两圆公共弦. 解法2, 3均立足于解法1, 凸显多元化思想的内涵与异同性, 彰显解析几何“设而不求”的典型特点. 进而有利于发展学生的发散思维品质, 有利于培养学生的数学学科核心素养, 有利于提升学生数学学科高考评价体系中的核心价值.