摘要：地震作用是引起边坡失稳的重要因素，本文针对地震力作用下含裂缝土质边坡的稳定性进行研究，提出地震作用对含裂缝边坡稳定性影响的上限计算方法，推导出可同时考虑裂缝位置、深度及水平、竖直向地震力作用下边坡稳定性分析计算公式，进一步将本文计算所得结果与已有研究结果对比分析，验证可得本文所提计算方法是合理的。
关键词：边坡；地震力；裂缝；稳定性；极限分析法
1. 前言
我国丘陵和山区等地区，地震导致的滑坡破坏是边坡主要的地震地质灾害之一。滑坡体顶部往往发生拉裂破坏[1]，导致其顶部产生拉裂缝，特别是在地震力作用下，拉裂缝的扩展更易导致边坡失稳。传统针对边坡稳定性分析解析法多采用极限平衡法[2,3]，一些学者在极限平衡法基础上进一步发展了极限平衡变分法。近年来，极限分析上限法由于其可得到逼近于真值的最小上限解，在边坡稳定性分析中优势明显，得到了广泛地应用。
本文考虑含裂缝边坡受地震力作用，采用“拟静力法”评价边坡地震影响，将地震力视为潜在滑移体中的集中内力。采用二维转动破坏机制，推导出含裂缝边坡稳定性极限分析上限法计算公式，通过数值优化手段得到含裂缝边坡稳定数最小上限解。通过与已有结果进行对比分析，验证本文所提方法的合理性。
2. 极限分析上限法
本文采用二维极限分析上限法，假定潜在滑移面通过坡脚，边坡土体视为均质、各向同性，满足Mohr-Coulomb破坏准则。图1给出地震作用下含裂缝边坡基本分析模型。图1分析模型中，潜在滑移面形状为对数螺旋线；边坡倾角β；土体自重γ；土体内聚力c，内摩擦角φ；BC表示坡顶裂缝，深度为H1；EF长度为L1，BF长度为L2；滑坡发生时滑体沿着转动中心O以角速度ω转动。
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图1 含裂缝边坡地震稳定性分析模型
潜在滑移面对数螺旋线方程可表示为：
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其中，参数r0, θ0及θh 见图1所示，ψ = tanφ。
为表示坡顶裂缝位置，本文引入无量纲参数L1r、L2r ：
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水平向地震力KhW及竖直向地震力KvW用来表示含裂缝边坡地震作用。竖直向地震力做功可表示为：
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上述能量平衡方程即为含裂缝边坡地震稳定性极限分析上限法基本方程，通过数值代换可得到稳定数N=γH/c，用以评价含裂缝边坡地震稳定性。本文基于数值优化方法对式(20)进行优化迭代计算，得到稳定数N=γH/c的最优上限解。
3. 计算结果验证分析
为验证本文计算方法的合理性，通过与两则已有研究算例进行对比分析。算例1中，Kh = Kv = 0，即边坡处于静力状态。计算结果与Utili得到的结果进行对比，如表1所示，可以看出：在边坡倾角φ = 10°, 20°及边坡深度H1/H = 0.2 ~ 0.8条件下，本文计算方法得到的稳定数与Utili 计算得到的稳定性基本一致，最大差距小于1%。
表1 本文计算结果与Utili [1]计算结果对比
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为进一步验证本文计算方法的合理性，考虑地震拟静力条件Kh ≠ 0, Kv ≠ 0，与Utili and Abd [8]结果进行对比分析，给出稳定图，如图2所示，β = 40° ~ 90° ，Kh = 0.1 ~ 0.4，参数λ = 0.5, φ = 30°，可以看出，图2中得到的两者对比曲线分布基本一致。
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图2本文计算结果与Utili and Abd [8]计算结果对比
4. 结论
基于极限分析上限法，本文开展地震力作用下含裂缝土质边坡稳定性研究，通过考虑水平、竖直向地震力作用，建立含裂缝裂缝边坡稳定性外力做功及内能耗散能量平衡方程，基于数值优化方法得到稳定数最优上限解。进一步将本文计算结果与已有两则算例结果进行对比分析，发现本文所提计算方法用于含裂缝土质边坡稳定性评价是合理的。
参考文献
[1]卢坤林,朱大勇,杨扬.边坡失稳过程模型试验研究[J].岩土力学, 2012,33(03):778-782.
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