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借助数形结合培养高中生数学思维品质

发表时间：2020/3/3 来源：《素质教育》2020年4月总第339期作者：张娟

[导读] 本文首先分析了培养高中生数学思维品质的重要性，并在此基础上对如何借助数形结合这一教学思想来发展学生的思维品质进行了深入的阐述。

西北工业大学启迪中学　陕西　咸阳　712000
　　摘　要：现如今的高中数学教学已经从传授学生知识向发展学生的思维品质方向发展。通过笔者多年的教学实践发现：数与形的结合可以很好地发展学生的空间能力，进而提高学生的思维能力。本文首先分析了培养高中生数学思维品质的重要性，并在此基础上对如何借助数形结合这一教学思想来发展学生的思维品质进行了深入的阐述。
　　关键词：高中数学　数形结合　思维品质
　　数和形是数学的两大研究对象，而且很多问题的解决都是依靠数与形的结合来转化的。在高中数学教学中，教师有效运用这一教学思想，不仅可以化繁为简，而且对促进学生的全面研究有着积极的帮助。
　　一、培养高中生数学思维品质的重要性
　　1.激发学生的数学兴趣
　　提出问题比解决问题更为重要，解决问题仅仅是学生的一项技能，而提出问题则是学生思维的发展和创新，而且推动着科学的发展和进步。新课改也指出，教学不单是传授学生知识，更要培养学生的数学思维。学生如若具备了数学思维，那么便能深入数学之中，发现其乐趣所在。
　　2.提高学生的逻辑思维能力
　　逻辑思维能力是掌握数学知识的关键技能，也是学生解决一切事物的基本能力。所以，教师要注重培养学生的数学思维，以帮助他们更好地处理各种问题。
　　3.增强学生解决问题的能力
　　解决问题是一节数学课堂的核心内容，数学的学习和解题密切相关。要想提升学生的解题能力，就要契合学生的生活实际，让学生从生活中发现数学、解决问题。
　　二、借助数形结合培养高中生数学思维品质的措施
　　1.借助数形结合，提升学生分析问题的意识
　　在大家的日常生活和学习之中难免会遇到图形方面的知识，教师要立足学生的数学基础，将数形结合有效地运用到教学中，并充分挖掘，以此增强学生分析问题的能力。
　　在解答存有一个变量的直线方程过程中，可以将其化为点斜式或经过两条直线相交的直线方程，并结合图形判断斜率的取值范围，以此提升学生分析问题的意识。
　　2.借助数形结合，提高学生转化迁移思维能力
　　数形结合是解决问题的一种思维方式，通过教师对问题的剖析和讲解，让学生从数中画形、从形中解数，并建立两者的关系，能帮助学生很好地解决一些复杂的问题。函数是高中数学的一个重点，也是高考的热点。
　　下面笔者就以函数为基点，开展例题解析，希望能够提高学生的思维能力。已知函数f（x）=　（sinx=cosx）-　|sinx=cosx|，则f（x）的值域为多少？首先要分析题目的重要信息，考察的是三角函数的知识点内容，而数形结合则是解决不等式的最好方式。通过题目信息可以绘制图：当sinx≥cosx，f（x）=cosx；当sinx<cosx，f（x）=sinx。根据图像学生可以清晰地看到各函数的特征，进而解答问题，由此可判断f（x）的值域为[-1，　　2]。
　　3.借助数形结合，提高学生运用知识的能力
　　在解答数学问题的过程中，教师要让学生明白数形结合这一思想解决问题必须寻求结合点，然后依据具体的对象将两者有效地结合起来，并引导学生运用所学知识突破题目中知识点的联系，找准数、形之间的关系。
　　例如解答有关抛物线的问题，求抛物线y2=4x上到焦点F的距离与到点A（3，2）的距离之和为最小的点P的坐标，并求这个最小值。单纯依据这道题目中的信息来求最小值，学生难免摸不到头脑，不妨引导学生根据题目信息将图形画出来。

　　根据题目信息可以得知最小值为PA+PF，学生根据图形信息可以将PF转化为P到准线的距离，通过化曲为直的方法来解决这一问题。P`是抛物线y2=4x上的任意一点，过P`作抛物线的准线l的垂线，垂足为D，连P`F，|P`F|=|P`D|,|P`A|+|P`F|=|P`A|+|P`D|。过A作准线l的垂线，交抛物线于P，垂足为Q，显然，直线AQ之长小于折线AP`D之长，因而所求的点P即为AQ与抛物线交点。AQ直线平行于X轴，并且过A（3，2），因此方程为y=2,带入其中可得x=1,点P（1，2）与F、A的距离之和最小，其距离为4。
　　这一问题主要解答的是化曲线为直线求得问题答案的方法。让学生运用所学知识和题目信息做出准确的判断，对学生综合能力的发展有着积极的作用，学生在解答的过程中也可以深刻地感知数形结合的妙用。
　　三、结束语
　　数形结合是高中数学的一个有效方法，可以很好地增强学生的数学能力。为此，在教学中教师要深入数形结合这一思想，深化对各类问题的分析，并给予学生正确的引导。数学作为高中教学的一门基础学科，除了要传授学生基础知识，还要注重发展学生的思维能力、解决问题的能力等。为此，在实际教学中，教师要深入教材内容，将数形结合的方法有效的运用其中。