博世华域转向系统有限公司 冯晓帅 吴静奇 周淼丰
摘要：简单介绍一些常见形状物体的转动惯量的计算，以及转向系统测试中对转向惯量的要求和计算匹配
关键字:转动惯量，转向机台架试验，惯量盘计算
引言
转动惯量(Momentum of Inertia)，是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。
1、 转动惯量的计算方法
转动惯量是刚体转动惯性的量度，由刚体自身的结构（转轴、质量、形状）决定，与外界因素无关，是刚体的固有性质。类似于物体的质量，密度等固有属性，然而比起质量等物体的固有属性来，转动惯量却并不那么明显和易于测量，因此如何求出物体的转动惯量就显得尤为重要。
想要得到物体转动惯量的方法主要有积分法和实验测量两种方法。其中积分法适用于物体质量分布均匀或者规则的物体，而用实验测量的方法则更多的适用于不规则的物体。本文侧重于向大家介绍一些常用的规则物体的惯量计算方法。
首先我们介绍一下最简单的圆环的转动惯量的计算方法，当转轴通过圆环中心与环面垂直时，该圆环的转动惯量计算过程推理如下：
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在计算转动惯量时，有几条基本的定理非常重要，其中最重要也是最基本的一条便是平行轴定理：
设刚体质量为m，绕通过质心转轴的转动惯量为Jc，将此轴朝任何方向平行移动一个距离d，则绕新轴的转动惯量J为：
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2、 转向系统的测试
2.1 转向系统简介
进入20世纪，随着中国汽车工业的快速发展，汽车转向系统的产品也不断的迭代更新，一套完整的转向系统由上转向器（机械管柱或者电子管柱），中间轴，下转向器（电子助力转向机或者机械转向机）组成。如下图示意：
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图2 转向系统示意图
2.2 转向系统试验简介
在每一款转向系统产品开发过程中，最后都需要进行大量的试验进行可靠性的验证。但是随着整车开发周期的缩短，对于转向器开发的时间也形成了巨大考验。在较短的时间内既要完成所有的验证试验，又要保证试验的可靠性，这就需要对试验的台架模型进行简化，来确保在有限的时间内完成产品的开发验证。
转向系统产品的试验主要可以分为以下几类：性能类试验，环境类试验，疲劳类试验，滥用类试验和噪音相关的试验项目。每一类试验中都包含了许多项具体的试验条目，面对如此大量的试验条目，显然如果每一项实验都按照一个完整的转向系统去搭建试验的台架，那么对于试验的工作量来说是一个非常巨大的考验，所以对于下转向器的试验来说，有些情况可能会省去上转向器，中间轴等部分结构的搭建，取而代之的是能模拟这几个部件转动惯量的惯量盘。
3、 惯量盘的设计及计算
目前，在笔者以及同事们经手过的项目中，不同的客户规范，对与这几个部件的转动惯量有着不同的定义，但是最大的惯量都不会超过0.08kgm2。需要注意的一点是，大部分的客户规范对于整个惯量盘的质量都没有提出特别的上下限的要求，但是有个别主机厂的规范中对该质量提出了上限要求，其中最严格的质量要求是不能超过2.5kg，该要求对后期我们进行惯量盘设计的时候产生了比较大的约束。
由于不同客户对转动惯量的要求定义不同，所以我们希望在设计惯量盘的时候能够设计出一款惯量可调节的惯量盘，这样可以同时面对不同而客户的需求，也节约了不少成本。从这一点出发，根据第一章中所提到的一些常见的规则刚体的转动惯量计算公式，我们设计出一款如如下所示的惯量盘用于转向器的试验。
该惯量盘主要由负载盘，主轴，调节轴和驱动头底板组成，主轴的两端连有两根调节轴，调节轴上装有负载盘，在主轴的下端装有驱动头底板，用于装配驱动头最终将整个惯量盘安装在转向器的输入轴上。其中调节轴上的两块负载盘可以随意移动来进行惯量的调节，其中在两边的调节轴上刻有尺寸刻度，方便测试人员调节负载盘至需求位置。
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上图是我们根据上述实验需求所设计的惯量盘的示意图，由于之前提到过，有部分客户对整个惯量盘的质量有比较严格的要求，所以在设计的过程中经过了多次的计算，发现如果采用最常用的钢铁材质的话无法既满足转动惯量最大值0.08kgm2的需求又同时满足质量小于2.5kg的特殊要求，最后在和同事的讨论下尝试了用铝合金材料进行该惯量盘的设计，在满足了试验要求之外，铝合金材质相比与钢铁材质来说，还更加耐腐蚀，便于长时间的保存使用。
关于该惯量盘的每一个部件的详细参数可以参照下表所示：
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由以上表格的数据我们可以看到，该惯量盘的总质量为约为2.36kg，不超过2.5kg，且通过调节两边的负载盘距离中心的距离，可以让转动惯量在0.045-0.107kgm2的范围内随意调节。
本文主要简单介绍了一下一些简单的物体的转动惯量计算方法，主要是利用积分法来进行计算，同时向大家介绍了目前汽车转向系统行业一些测试的要求，以及如何利用惯量盘来代替上转向器和中间轴等部分，以此达到在简化试验步骤的同时又尽可能的还原实车的使用工况，让数据更加可信。
【参考文献】（References）
[1] 周瑞雪，对几种刚体转动惯量的研究[J].贵阳学院学报，2011(9):11-12
[2] 秦瑶，常用均匀刚体的转动惯量的求法讨论.大学物理，2002