谭佳玥1，王洪凯1，冯晓青2
1.济南大学数学科学学院，山东省济南市 250022；2.济南泉景中学，山东省济南市 250001
摘 要：STEAM教育理念是以实际问题为背景，发展学生跨学科知识应用能力、创新能力以及问题解决能力的一种学科融合创新教育理念。为了将STEAM教育理念融入到数学应用题教学中，建立基于STEAM教育理念的初中数学应用题课堂教学模型，在教学活动中渗透STEAM教育理念，培养学生跨学科融合思维意识，提高问题解决能力。以“一元一次方程的应用”为例，探讨教学模型在初中数学应用题课堂教学中的应用。
关键词：STEAM教育理念；应用题；课堂教学
一、引言
在“加大应用型、复合型、技术技能型人才培养的比重”[1]的现实要求下，教育界逐渐开始关注STEAM教育的发展和实施，并掀起了新一轮的教育研究热潮。STEAM教育即融合创新教育，包括科学（S）、技术（T）、工程（E）、艺术（A）、数学（M）五种元素。STEAM教育理念倡导教师运用多学科整合的教学方式，培养学生的跨学科融合思维能力；以项目或问题为导向，强调合作学习的重要性，注重学生的实践能力与创新思维的培养。在数学教学中，数学应用题的教学旨在使学生认识到数学在解决实际问题中的重要作用，以及数学与日常生活和其他学科的联系，从而促进学生数学应用意识和创新精神的发展，提高学生问题解决能力[2]。这种教学理念与STEAM教育的理念不谋而合。因此，STEAM教育理念能够为数学应用题教学提供一种新的教学思路。本研究意图将STEAM教育理念融入数学应用题教学，建立基于STEAM教育理念的初中数学应用题课堂教学模型。设计具体的教学设计，将理论落实到实践。以促进STEAM教育理念在中学数学教学中的研究与发展，为应用题教学的发展提供新思路。
二、STEAM理念下的初中数学应用题课堂教学
教师根据教学目标和教学内容选择合适的教学法，在STEAM教育中，以“问题”为核心的主要的教学法有“基于问题学习（Project-Based Learning，PBL）教学法”和“5E探究式教学法”[3]。
本研究在这两种教学法的基础上，设计了适应于应用题教学的STEAM数学应用题课堂教学模型，其基本结构如图1所示。
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图1 STEAM数学应用题课堂教学模型
基于STEAM教育理念的数学应用题课堂教学模型分为五个教学环节：创设任务，体验新知；问题分析，感悟模型；解决问题，展示成果；拓展延伸，迁移应用；总结反思，评价反馈。该教学模型主要分为两个阶段，课前进行创设任务，体验新知环节，其余的四个教学环节则在课上进行。在每个教学环节，教师通过设计具体的STEAM教学活动，将STEAM理念渗透到教学过程中，以发展学生的数学核心素养及STEAM素养，提高问题解决能力。
1. 创设任务，体验新知
教师课前将STEAM问题任务通过线上的方式传递给学生，学生根据任务要求自行组成合作小组完成学习活动。例如，查阅相关学习资料、制作手工模型、实地考察收集数据等。教师通过课前创设STEAM学习任务，提高学生的学习兴趣和学习参与度；拓展跨学科知识，增强学生的实践能力。为接下来的学习奠定知识情感基础。
2. 问题分析，感悟模型
教师带领学生分析实际生活问题，通过搭建“问题脚手架”引导学生分析题目，进而将实际问题转化为数学问题。在分析过程中，教师可利用信息技术工具，例如，PPT、几何画板等，帮助学生更直观清晰的理解题目中的各种关系。这有利于学生将文字语言转化为图像语言、数学语言，为接下来建立数学模型奠定基础。
在构建数学模型过程中，活动的主体是学生，教师主要起引导作用。学生根据本单元所学知识及认知常识，利用恰当的数学模型来刻画各常量变量之间的数学关系，随后进行计算求解。该环节学生像工程师一样分析实际问题、建立模型、解决问题，有利于树立模型概念，发展工程思维。
3. 解决问题，展示成果
学生展示解题过程并进行解释，其他小组进行提问和补充，老师则起到补充和判断的作用。这一阶段，师生共同讨论，探索问题解法的多样性和创新型。学生之间相互讨论交流，锻炼了语言表达能力，发展批判性思维和质疑精神。
4. 拓展延伸，迁移应用
这一环节主要是进行知识的迁移和应用，巩固模型概念，培养学生的综合应用能力。教师还可以对学生进行跨学科知识的拓展和德育思想的渗透，以拓展学生的学科知识，提升人文素养。
5. 总结反思，评价反馈
总结环节，学生进行总结，老师进行梳理和补充。评价环节，学生评价分为自评、组间评价和组内评价，教师负责总体评价。
三、STEAM理念下的初中数学应用题教学设计
以“一元一次方程的应用”为例，探讨STEAM教育理念在初中数学应用题课堂教学中的应用。
（一）教学目标
1. 分析问题、图形中的数量关系，列一元一次方程进行求解。
2. 经历将实际问题转化为数学问题的过程，体会方程数学模型的重要性。
3. 通过课前预习、课上动手操作等学习活动，增强数学学习兴趣，体会数学与现实生活的密切关系，增强数学应用意识。
（二）教学重难点
重点：列一元一次方程解决形积变化问题。
难点：根据题意找出形积变化问题中的等量关系。
（三）教学过程
1. 创设任务，体验新知
据传说，一位工匠为叙拉古赫农王制作了一顶金王冠。王冠做好后，国王怀疑工匠在金冠里掺了假，但是王冠和他送给金匠的纯金一样重[4]。工匠到底有没有捣鬼？这个问题不仅难倒了国王，也使诸大臣们面面相觑。后来，国王请阿基米德来检验。阿基米德果然不负众望，解决了国王的难题，还从中得出了浮力定律。请你查阅相关资料，了解阿基米德用什么方法来判断金冠是否掺假。同时了解浮力定律的内容。
设计意图：教师创设有趣的问题任务，激发学生探索新知的学习热情。学生课前通过查阅资料，拓展课外知识，提高动手操作能力。本环节有助于发展学生的科学（S）素养、技术（T）素养。
2. 问题分析，感悟模型
学生代表讲述阿基米德巧测皇冠的故事，学生之间相互讨论。在交流的过程中，学生不难发现：皇冠的体积=溢出容器的水的体积。教师紧接引出以下问题。
问题1：体积问题
某住宅楼屋顶上有一个底径为4米、高度为4米的圆柱形储水箱。现在大楼正在维修和翻新。为了减少屋顶上原有储水箱的占地面积，需要将储水箱底径从4米减少到3.2米。在体积不变的条件下，水箱的高度由4米改为多少米[5]?
教师引导学生填写表格。学生在填写表格的过程中能够发现圆柱的底面直径和高发生了改变，因此是变量。而圆柱的体积没有改变，从而得出体积是不变量。由此，学生便能找出它们之间的等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积，从而体会方程模型的应用。解决问题1的关键是抓住变化过程中的不变量，学生在初次面对方程应用题时，可能无法顺利理清各数据之间的关系。于是在教学过程中，教师应引导学生学会利用工具（列表、图示）来理清问题中的变量和不变量以及它们之间的关系。
设计意图：学生讲解阿基米德的故事，锻炼语言表达能力，发展艺术（A）素养。学生通过列表法或图示法，进一步感受问题中的变量、不变量以及它们之间的关系。培养利用工具理解、解决问题的思维，发展技术（T）素养。在解题过程中，经历从实际问题抽象出数学知识的过程，构建方程模型，发展学生的工程（E）素养。
问题2：周长面积问题
有一个周长是10米的矩形栅栏，
（1）如果栅栏的长度比宽度多1.4米，那么它的长和宽分别是多少?
（2）如果栅栏的长比宽多0.8米，那么它的长和宽是多少米?它所包围的面积与栅栏（1）相比有什么变化[6]?
学生在体会立体图形之间的规律后，进而探究平面图形之间存在的规律。学生类比问题1 的探究过程，以小组为单位自行解决问题2。教师应引导学生尽可能多的寻找其中等量关系。在探究（2）中的面积变化特点时，教师可利用信息技术工具（几何画板），展现边长改变时面积的变化过程，帮助学生理解面积变化特点。
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设计意图：学生合作寻找平面图形的等量关系，探究方程模型的应用规律。教师利用几何画板展示其中的关系，为学生感受等量关系提供直观素材。教师通过信息技术手段提高学生学习兴趣，发展学生的技术（T）素养。
3. 解决问题，展示成果
学生到黑板上书写解题过程，教师规范步骤及书写格式，总结方程模型。师生总结列一元一次方程解应用题的具体步骤：审、设、列、解、验、答。
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答：矩形的长为2.9m，宽为2.1m。
面积增大，当矩形变成边长为2.5m的正方形时面积最大，面积最大为6.25m2。
设计意图：学生展示解题过程，掌握列一元一次方程解应用题的正确书写步骤，体会方程模型的应用。本环节培养学生的数学（M）素养。
4. 拓展延伸，迁移应用
教师带领学生观看阿基米德的历史短片。学生通过观看短片，了解伟人的成长经历与科研经过，体会伟人严谨刻苦的求知精神，从而激发强烈的数学学习兴趣。
如图是由6个颜色不同的正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形边长为1，求长方形的面积[7]。（这道题根据设的未知数不同可以列出无数道算式，但关键的是要能够找出长方形对边长相等这个等量关系。）
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设计意图：学生观看历史短片，拓展学科知识，提高人文素养。学生灵活运用所学知识，加强模型概念，体会解题方法的多样性，提高应用意识与创新能力。本环节有助于发展学生的艺术素养（A）、数学素养（M）、工程素养（E）。
5. 总结反思，评价反馈
学生总结本节课的收获，教师对其进行梳理。学生进行小组互评和组内评价，选出优秀小组和优秀个人，教师进行总体评价和表扬。
四、总结
基于STEAM教育理念的初中数学应用题课堂教学模型，注重发展学生的应用意识与创新精神，培养学生的跨学科融合性思维方式，发展适应终身发展的必备技能与品质。学生通过解决真实的复杂的生活问题，提高数学应用意识和创新能力。教师设计具体的STEAM教学活动，学生在问题解决的过程中形成跨学科思维习惯，掌握多种知识与技能，提高问题解决能力。另外，该教学模型还注重培养学生的模型意识与团队协作能力。学生掌握初中阶段基本的数学模型，体会运用模型解决实际问题的过程。为高中阶段数学建模的学习奠定知识经验基础。
然而，将STEAM理念落实到具体教学仍是一项长期的工作，有必要在大量的教学实践中验证其应用的有效性。
参考文献：
[1] 李刚,吕立杰.从STEM教育走向STEAM教育：艺术(Arts)的角色分析[J].中国电化教育,2018,(9):31-39.
[2] 马云鹏,张春莉.数学教育评价[M].北京:高等教育出版社, 2003.
[3] 王健,李秀菊.5E 教学模式的内涵及其对我国理科教育的启示[J].生物学通报,2012,(3):39-42.
[4] 季冰冰,吴玉红.浩夜繁星:外国古代科学探索者[M].中国物资出版社,?2005.
[5] 黎玉珊,韦煜. 学生主体化的中学数学课堂教学探究——关于一堂观摩课的分析与反思[J].黔南民族师范学院学报,2015,(2):76-79.
[6] 林巧容.列一元一次方程解应用题的教学策略——在问题的思考和解决中培养学生能力[J].教育界,2015.
[7] 朱元生.巧用方程解图形问题[J].中学生数理化（七年级数学人教版）,2007,(10):4-15.
基金项目：本研究受山东省研究生导师指导能力提升立项建设项目资助（SDYY18037）。