关于一道椭圆线定点问题的探究

发表时间:2021/7/14   来源:《教学与研究》2021年第55卷7期   作者:王忠贤
[导读] 本文主要基于2020全国Ⅰ卷圆锥曲线中一个定点问题的思考
        王忠贤
        南京市栖霞中学    210046
        摘要:本文主要基于2020全国Ⅰ卷圆锥曲线中一个定点问题的思考,探究在一般的椭圆方程中得出相应的结论1,将结论1再一次推广到更为一般的情形;最后类比到圆中得出相应的结论,培育学生数学运算、直观想想等数学核心素养。体现了对高考题探究的一般思路,提高学生对数学问题的追根溯源的深度学习与探究学习兴趣。
        关键词:圆锥曲线  定点问题  逻辑推理  探究学习
圆锥曲线中的定点问题一直是高考的热点问题,近年来全国各地高考卷中对这类问题的考查多有涉及,这类问题往往背后所蕴含的是圆锥曲线的一个一般性的结论,学生在平时备考阶段往往通过题海战术只是了解这类问题的表象。我们在平时教学时应该注重引导学生对问题进行深入探究,积极挖掘定点问题背后所蕴含的一般性结论(如文[1]的探究方法),从而促进学生对数学学习的深度和广度以及培养学生的探索钻研精神,笔者主要借助于2020全国Ⅰ卷中压轴题的定点问题,对其进行探究与类比,得出相应结论,展示探究这类问题的一般思路。
一、试题展示与解答
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