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摘要：有限元法是目前工程界和学术界普遍应用的数值研究方法。用有限元法能够有效模拟超长桩静载作用下端承摩擦桩的特性。对于桩端沉渣导致的承载力下降问题，后注浆技术能够很好的解决，并用桩端扩大头模型对其承载力提高机理进行有限元模拟。超长桩的桩身压缩量以及地震荷载作用下的动力响应，都可以借助有限元模型加以呈现。
关键词：有限元分析；超长桩；后注浆法；桩身压缩系数；地震作用
引言
近十年来，摩天大夏拔地而起，跨海大桥逆流而上，地下空间应运而生，所谓基础不牢，地动山摇，因此研究高承载力的超长桩对重大工程的建设具有重要意义。
超长桩的定义众说纷纭，因为当前超长桩现场试验资料较少，没有实验验证，就缺少可靠的说服力。小比例尺模型试验或桩的现场静载试验是传统的研究方法，但它们的影响因素太多，结果真实性有待验证。
有限元法作为学术界常用的研究方法，理论日趋完善，模型与实际情况很接近，结果也较为可靠，对于某些场地的工程建设具有较高的参考价值。因此，本文就超长桩的承载性能，用有限元软件ABAQUS进行了简单探讨。
1 有限元建模
1.1 桩单元及其本构模型
张齐兴【1】、武星【2】等人的文章提供了良好的建模思路，笔者结合两者的优点及自身多学，建立了简单有效的桩土模型。
桩单元应与地基土单元类型相同，宜用实体单元。桩身混凝土采用线弹性的本构关系。
1.2 地基土单元及其本构模型
地基土采用实体单元，这能有效模拟桩土相互作用。由于土体应力应变特性复杂，很难寻得一种普适的本构模型，也因本人水平所限，本文采取较为普遍的摩尔库伦模型进行分析。
1.3 整体ABAQUS模型
为了研究超长摩擦桩的承载性状，本文建立了如图1所示的三维有限元模型。其中：桩长60m，圆形截面桩径1m，长径比l/d=60；为满足边界条件，影响范围水平方向取20倍桩径，即20m；地基土厚度取80m。桩侧为亚黏土，密度1830kg/m3，弹性模量取64MPa，摩擦角26.3°，粘聚力6kPa；桩底为黏土，密度1840kg/m3，弹性模量取32MPa，摩擦角17.4°，粘聚力17kPa。桩的弹性模量为30GPa。
桩土接触采用罚摩擦和硬接触，能够很好的模拟桩土的粘结滑移和脱开。
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图1 整体ABAQUS模型
2 超长桩的荷载传递特性
东南大学钟闻华、刘松玉【3】通过对超长桩现场单桩静载荷试验的资料分析发现：超长桩的荷载传递特性表现出了一定的端承摩擦桩的特性，其荷载沉降曲线呈现缓变型。
目前对于超长桩的定义并没有明确规定，有按桩长定义，也有按长径比定义，本文按照长径比l/d>50定义为超长桩。本章节从改变桩长和桩径两个角度，探讨超长桩荷载传递特性的变化。
2.1 改变桩长
桩身直径定为1.0m，桩长从30m增大到70m，即长径比从30增大到70。设置固定沉降为75mm来模拟达到极限承载力，其荷载沉降曲线如图2所示。
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图2 不同桩长的荷载沉降曲线
将桩身的侧摩阻力以及桩底的端阻力从有限元分析结果中提取出来。
表一 不同桩长的承载力
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通过图2改变桩长的荷载沉降曲线看出，桩身越长，达到相同沉降量能够承受的荷载越大。当摩阻力到达极限后，超长桩的端阻力开始发挥，但是进入端阻力承载阶段后，荷载的沉降速率变快。
通过表一可以发现：桩身越长，侧摩阻力发挥越充分，端阻力越小。而且侧摩阻力总是优先端阻力发挥出来。当桩长30m时，摩阻力小于端阻力，变为了端承型桩。当桩长40m时，端阻力和摩阻力差不多大小，也不适合将其定义为摩擦型桩。当桩长达到50m，摩阻力占到极限承载力的60%以上，且随着桩长增加，端阻力越来越小，侧摩阻力越来越大，整体表现为端承摩擦桩甚至就是摩擦桩的特性。同时这也验证了本文将超长桩定义为长径比l/d>50的合理性。
2.2 改变桩径
桩长设为60m，桩径从0.8m增大到1.2m，即长径比从75变化到50。设置固定沉降为75mm来模拟达到极限承载力，其荷载沉降曲线如图3所示。
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图3 不同桩径的荷载沉降曲线
将桩身的侧摩阻力以及桩底的端阻力从有限元分析结果中提取出来。
表二 不同桩径的承载力
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通过图3改变桩径的荷载沉降曲线看出，桩径越大，达到相同沉降量能够承受的荷载越大。同样进入端阻力承载阶段后，荷载的沉降速率变快。
通过表二可以发现：桩径越大，侧摩阻力发挥越充分，端阻力越小。而且侧摩阻力也是优先端阻力发挥出来。当桩径1.2m时，其长径比为50，摩阻力发挥却是最大的，达到了极限承载力的82.55%。和表一中长径比为50地情况对比发现，增大桩径，能更有效的发挥侧摩阻力。
2.3 小结
当超长桩桩径固定时，桩长越长，超长桩表现为端承摩擦桩的特性越明显；当桩长固定时，桩径越大，超长桩表现为端承摩擦桩的特性越明显；同时增大增长和桩径，摩阻力的发挥来得更加充分，更加表现出端承摩擦桩的特性。
3桩端沉渣对超长桩承载性能的影响
桩端残渣不仅影响端阻力的发挥，也影响桩端上部一定范围内的侧摩阻力的发挥。通过后注浆技术，能够有效提高端阻力以及桩端上部一定范围内的侧摩阻力。
东南大学龚维明，戴国亮【4】教授基于桩端后压浆的试桩实测资料，提出了桩端后压浆桩的压浆量和承载力计算公式。本章节就文中提出的压浆后在桩端形成扩大头模型进行了建模分析。
3.1 桩端残渣的影响
桩底沉渣较厚影响桩承载力，这毫无疑问，但沉渣对桩侧摩阻力是否有影响，这个问题值得探讨。
有限元模拟桩端残渣方法：将桩底部的弹性模量缩小1000倍，即桩端1.0m厚的虚土的弹性模量设置为30MPa。
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图4 桩端沉渣的荷载沉降曲线
从图4蓝色曲线可以看出，桩端沉渣会严重影响超长桩的端阻力发挥，由原本的缓变型荷载沉降曲线桩变为了陡降型的荷载沉降曲线。
3.2 桩端后压浆模拟
认为压浆后在桩端形成扩大头模型，按扩底桩建模：下扩2.0m，下扩角度15°，直立部分1.0m。
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图5 后注浆法形成的扩底桩模型
由表三看出，后注浆技术能够较明显改善桩端残渣的问题，而且很大程度提高极限承载力。甚至由端承摩擦桩变为摩擦桩，说明后注浆技术对于侧摩阻力提高有明显的促进作用，对于端阻力也有一定程度的提高。
表三 不同桩端情况的承载力
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3.3 小结
黄挺、龚维明、戴国亮教授【5】根据苏拉马都跨海大桥超长桩压浆前后的试验数据进行分析，压浆后桩极限承载力提高幅度为10.32%~170%，桩端阻力提高幅度为8.46%~207.6%，侧摩阻力提高幅度为8.32%~120%，整桩承载特性得到明显改善。
而本文用有限元测得极限承载力提高了48.3%，端阻力提高了227.6%，侧摩阻力提高了33.9%，有限元的结果和实际工程的结果有有一个较好地吻合。说明有限元模型反映出的承载力提高这种规律性结果具有可取性。但是笔者选取的参数并不与该实际工程吻合，故需要进一步完善模型。获得相关准确参数，则可与工程做进一步的模拟比较，优化得到最终可用于工程分析的有限元模型。
4 桩身压缩量系数
在工程实践中通常采用综合系数法计算桩基压缩量，并建议钻孔桩综合系数取0.5。但王晓阳【6】研究21根摩擦桩试验结果看，0.5的取值并不适用在深厚软土地区。
本文就桩径为1.0m，桩长从40m增加到70m，观察桩身压缩量占总沉降量的比例。建立桩长与压缩量之间的联系。
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图6 不同桩长的桩身压缩量
表四 不同桩长的桩身压缩量
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图7 桩长与桩身压缩量拟合曲线
从图7可以看出，随着桩长增长，侧摩阻力提高的同时，桩身的压缩量也在增加，且近似呈线性增长。从表四数据表明，当桩长达到60m时，桩身压缩量占到沉降的49.1%，当桩长达到70m时，桩身压缩量占到了65.3%。说明桩身压缩系数随桩长有关，本文对该压缩系数进行了线性拟合，最终拟合曲线为α=0.9684L-20.017，其中α为压缩系数，L为桩长，桩长范围定为50m<L<70m。
规范法中桩身压缩系数α取定值为0.5或1.0，这有待进一步完善。本文的直线拟合虽然没有太大的参考依据，但是旨在探讨超长桩的弹性变形对桩身压缩量的影响。毫无疑问，随着桩长增加，桩身压缩量也会增加，两者之间是正相关的。桩身压缩系数α取定值0.5会偏小，取定值1.0又太保守。待模型进一步优化之后，结合工程实测数据，采用双曲线拟合，或者抛物线拟合等等，多种拟合方法进行优劣性对比，最终能够有效确定出桩身压缩系数α与桩长的关系。
5 超长桩的地震动力荷载响应
对基桩进行屈曲分析，虽复杂但切实具有实际工程意义。孙强【7】研究摩擦桩的横向振动性能后发现，桩侧摩阻力对桩动力特性的影响大，这在桩动力设计时候必须引起注意。崔春义【8】分析了摩擦桩的竖向振动特性，探讨了地基土渗透系数变化对桩顶动力阻抗的影响。本文结合这两点，在桩土共同作用下，就地震水平和竖向作用进行了简单探析。
5.1 地震竖向作用
地震波选取了南京的一条人工波，地表最大峰值加速度0.15g，即7.5度的地震烈度，如图8所示。
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图8 南京人工波
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图9 地震竖向作用下最大位移
由图9看出，桩身最大向上移动了2.3cm，向下最大移动了0.83cm。查看整个地震过程中超长桩的动态过程可以发现，桩并不是整体向上或者向下移动，而是发生桩身压缩再恢复的蠕动变形。
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图10 地震竖向作用下桩身最大应力
由图10桩身竖向应力可知，地震作用过程中一直处于受压状态中，最大压应力为13.92MPa，接近混凝土的极限压应力，所以7.5度的地震作用下要想保证桩不被压坏，需要提高混凝土强度，至少C40以上，这也符合实际工程中灌注桩的强度等级。
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图11 地震竖向作用下桩身侧摩阻力
由图11桩身侧摩阻力可以看出，深度越深（横轴方向），侧摩阻力发挥的越充分（纵轴方向）。与静载作用下发生75mm沉降时的侧摩阻力对比发现：7.5度地震作用下的最大侧摩阻力达到了极限状态下侧摩阻力的80%以上。
5.2 地震水平作用
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图12 地震水平作用下最大位移
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图13 地震水平作用下桩身侧摩阻力
由图12和13看出，水平地震作用下，水平位移不能有效的沿着桩身传递上去，仅仅在桩底范围以上发生了2.16cm的侧移。从桩身侧摩阻力观察，同样也只有底部一小部分发挥出来。所以水平地震作用下，该有限元模型的分析能力不太理想。
5.3 小结
竖向地震作用下，桩会向上拱起，也会向下凹陷。侧摩阻力也会不断发生改变，甚至出现负摩擦阻力使得超长桩被拉坏。水平作用下，地基土的抗力起到至关重要的作用，对于地基土的加固也是桩基抗震设计中值得考虑的。
由于桩土的动力特性比较复杂，本文有限元模型采取的罚摩擦和硬接触的桩土作用不能很好的满足抗震分析要求，且随着上部结构的加入，又形成了桩-土-上部结构两两相互作用，分析更为复杂，有限元模型的建立也更为困难。
6 总结
本文有限元模型能够有效模拟出超长桩在静力荷载作用下，表现出端承摩擦桩特性，以及缓变型的荷载沉降曲线特点。
桩端沉渣会影响超长桩的侧摩阻力和端阻力的发挥，采用后注浆技术能够有效提高桩的侧摩阻力和端阻力。运用有限元模拟桩端扩大头模型，能够与实际工程实测数值有较好地吻合。
桩身压缩系数取为定值0.5和1.0是不太合理的，从有限元模拟的结果来看，桩身压缩系数与桩长呈现一定的线性正相关。
动力荷载作用下，桩身的摩阻力在不断变化，桩身变形处在不断压缩和伸长的循坏之中，笔者的有限元模拟需要进一步完善。
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