郑长城
福建省三明市第四中学 365000
摘要：初中数学相比小学数学，难度提高、逻辑性和抽象性提升，其中在有关方程式、不等式内容教学中体现得最为明显。作为不等式的主要考察形式，应用题的信息量较大、解题过程较复杂，是初中数学不等式教学的重难点。本文以北师版初二年级数学教材为例，探寻不等式应用题的难点以及相应的突破策略、教学方法，希望能够为广大教师提供帮助。
关键词：初中数学；不等式；应用题；难点突破
前言：
新课标背景下，教学重点正逐步从对课本知识的机械掌握向培养学生学习能力、践行素质教育转变。在这一转变中，数学不等式知识的考察逐渐以应用题形式展开，旨在希望学生形成将不等式知识运用于生活情景的能力，提升数学素养。因此，教师应当积极探索目前学生对不等式应用题学习的难点，并创新教学方法，有针对性地进行难点突破，让学生真正学懂不等式及相关应用题的解法。
一、初中数学不等式解应用题的难点
（一）学生生活经验不足，题意理解困难
应用题主要以实际生活为背景，围绕某一具体情境展开。例如，商场的促销活动、建筑场地铺设、车辆运载等。初中学生尚未完全独立，在生活中接触到的实践活动有限，生活经验不够充足，对于某些未接触过的情景事件难以理解；同时，初中学生对于某些信息仍未形成概念与体系，一定程度上限制了学生对提意的理解、对隐含条件的挖掘以及对答案的初步验证。
例如，以北师版初二年级下册中一元一次不等式习题为例。小刚去菜市场土豆，他一共带了25元，土豆价格约为2.5/公斤，问小刚最多能买多少斤土豆？如果小刚想要同时买一瓶矿泉水，那么此时他最多能买多少土豆？在这个应用题中，学生很容易出现“设买到的土豆斤数为x，列出不等式2.5x≤25，从而求解x”的错误，在后续验算时，也因为对公斤、斤之间的换算以及具体重量没有概念，很难发现运算错误。
（二）应用题信息量大
应用题常以大量文字描述题目背景及信息，也会辅以图表展示信息，一道应用题往往蕴含大量信息，题干的每一句话、题目的每一张图表都包含多重关系。初中学生筛选信息能力弱，对于多项已知条件难以理清主次、抓住要点，从而难以理清解题思路，容易列出无用的不等式，形成“一堆不等式，不知道怎么用”的局面。
例如，对于一元一次不等式组中常见的分配货物资源的题型，往往有A、B两家店铺需要分配甲、乙两种货物，题目通常会用表格给出A、B两家店铺售卖甲、乙两种货物的价格或盈利情况，提问部分给出一些条件，学生需要根据提问部分的条件，结合图表中给出的价格信息，正确设置未知数并列出相应不等式组。多数情况下，未知数之间能够建立一个一元一次方程，作为换算关系代入不等式组，学生需要在繁复的信息之间找到有效信息，从而正确答题。
（三）学生形成思维定势
在学习方程、不等式的过程中，对于应用题，学生已形成了“题目求什么，我就设什么”的思维定势：遇见应用题，先看问题是什么，设为未知数x，再读题干，根据条件列不等式解题。
在这种思维定势的影响下，学生面对应用题不懂得灵活变通，有时设题目所求项为未知数后，解不等式的过程计算非常复杂，不仅耗时还容易出错；学生如果能够“脑筋转个弯”，采用曲线救国的解题策略，设其他项为x，就能够快速便捷地解不等式，再通过一步等式运算得到题目所求项。
二、初中数学不等式解应用题的难点突破策略
（一）熟练运用不等式的基本性质
不等式的基本性质有三，分别是不等式两边加减、乘除正数与负数时，不等式符号的变化规律。不等式的基本性质是解不等式的基础，也是解相关应用题最主要的工具。教师应当督促学生深刻理解记忆这三条基本性质，在教学中不断巩固，在解题时灵活运用。掌握好不等式的基本性质，学生只要见到不等式，就能够解对，为不等式在应用题中的应用打下基础。
（二）抓住不等式应用题的核心
抓住不等式应用题的核心，也就是学生需要根据应用题的题干及图表信息，挖掘其隐含条件，找到文字背后的本质。教师在教学过程中应当带领学生分析应用题题干，对其中的关键字词重点强调，例如：“比”、“是”、“小”、“多”等。教师应当对重点字词对应的符号、式子进行分析讲解，让学生能够看到这些自词时自动整合已知条件之间的关系，从而正确求解。
同时，教师还可以培养学生良好的读题、审题习惯，对这些重点字词进行画圈、画线等方式的标记，以便于快速抓住题目的重要已知条件，根据核心内容得到所需不等式。
（三）适当创设生活情境
前文提到初中学生生活经验不足，对应用题的题意理解存在一定困难。在这种情况下，教师应当充分利用课堂，根据教材内容，深度挖掘生活素材，在课堂中合理创设生活情境，让学生能给在有限的时间内获取更多内容。一些情景的创设能够开拓学生的眼界，让他们领略到不一样的课堂魅力。
此外，在课堂中融入生活情景、实践事例，能够活跃课堂氛围，让学生对不等式应用题的学习充满兴趣。不等式应用题的学习不应当是枯燥无味、教师机械讲解的，而是需要全班学生真心投入精力和注意力、与教师一起探索所谓“应用”题中的“应用”方法，从而能够将所学数学知识真正应用到生活中。
（四）多种教学方式，搭建实践平台
教师在教学过程中，除了重视知识点、解题思路与技巧的讲解，还应以多种教学方式，让学生主导学习、自主探索，达到更高效的学习效果。例如，在涉及到有关商场促销活动的应用题时，教师可将班级学生分为若干小组，小组成员进行角色扮演，分别从卖家和买家爱的角度，根据已知价格条件计算对自己“最有益”的销售、购买方案。在此过程中，教师为学生搭建了实践平台，学生能够在小组合作中产生思想的碰撞，加深对不等式的理解，也更能够学好不等式应用题。
总结：
总而言之，在教育改革、教学创新的背景下，初中教师应当注重不等式应用题的重要性，针对初中学生学习不等式应用题的难点，有针对性地调整教学方法，让学生领悟不等式的本质，掌握不等式应用题的核心。教师一定要根据初中学生的性格、年龄特点，以教材为基础、合理融入生活素材，采用灵活多样的教学方法，开阔学生思路、培养学生的思维能力，轻松准确地解答不等式应用题。
参考文献：
[1] 王丽甜. 提高初中生学习数学兴趣,突破列方程或不等式解应用题教学难点[J]. 科教导刊(电子版), 2019(5):170-171.
[2] 冯春燕. 浅谈初中数学不等式解应用题的难点突破策略[J]. 新教育时代电子杂志(学生版), 2018, 000(039):12.