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高中数学教学与解题中数形结合思想方法的应用分析

发表时间：2021/3/29 来源：《文化研究》2021年3月下作者：许涛

[导读] 在高中数学的教学中引入数形结合思想有利于提升学生的数学学习能力，加强学生独立思考的能力和解题效率，可以有效地提高学生的学习效果。数形结合思想已经成为学生解决数学问题的办法之一。

四川省南江县大河中学许涛 635600

摘要：在高中数学的教学中引入数形结合思想有利于提升学生的数学学习能力，加强学生独立思考的能力和解题效率，可以有效地提高学生的学习效果。数形结合思想已经成为学生解决数学问题的办法之一。近几年，数形结合的解题思路在高考中的比重逐渐增多，高考考试范围的变化时刻督促着高中数学教师重视数形结合解题思路的培养，在高中数学教学中增加对学生数形结合解题思路的培养，可以让学生在解题中运用这一方法，达到举一反三的目的，提高高中生解题的质量和速度。基于此，本文章对高中数学教学与解题中数形结合思想方法的应用进行探讨，以供相关从业人员参考。
关键词：高中数学；教学；解题；数形结合；应用
        引言
        高中生已经具备较为完善的思辨意识，而且学习能力较初中阶段而言有了较大的提升。所以教师想要使学生的学习效率得以快速提升，就可以在进行授课工作时，通过数形结合思想的引入，对学生的解题意识进行锻炼，才能使其通过对问题的更好分析，寻找到更加简洁解决问题的切入点，从而达到提升学习效率的目的。
        一、数形结合思想的内涵
        数形结合思想简单来说就是利用数和图形之间的相同点，将两者进行积极的转化，从而更好地解决相关的数学问题。当数转化成具体图形的时候可以更加地直观，而将图形变成数也可以更加的方便，可以更好地进行计算。数形结合就是能够把抽象的问题变得具体，能让学生更深入的去了解数学问题，数学并不只有公式和数字，还可以用非常具体的图形来表示，而且往往一道数学题，采用不同的方式解答，数形结合的方式只需要短短几步就可以得出答案。而且采用数形结合的方法，以数字去帮助理解图形，也可以让复杂的图形变得严谨精确，更有效地得到问题的答案。
        二、高中数学教学与解题中数形结合思想方法的应用
        （一）函数图象为主导，曲线方程相配套
        数形结合中的“形”指的是直观的图象，包括几何图形，函数图象、统计图表等，其中以函数图象的结合为主。

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课程内容从初中开始就有意地渗透代数式与函数变量之间的关系，利用一次函数、反比例函数、二次函数来解决对应的二元一次方程、二次三项式、分式的相关问题，到了高中，函数更加抽象，有些函数特别是复合型的函数已经画不出具体的图象，但是我们仍然可以用局部的图象或者构成复合函数的原函数图象来研究问题，例如在幂函数的研究学习时，图象扮演了很重要的角色，通过函数关系式和已学习过的基本函数来研究指数对函数图象的影响；在三角函数研究的过程中，函数的周期性（循环往复）在函数图象上体现的淋淋尽致，特别是正切函数自变量的范围不等于90°，跟反比例函数类似在画函数图象时的体现就是逼近不相交；“形”的作用固然重要，但到了高中，越是抽象的函数，在研究它的单调性、奇偶性、周期性时，数的特征越是解题的关键。所以，以函数为载体的知识考查在渗透数形结合思想时要注意数形的自然切换，初中更注重引导学生关注函数的图象，高中没有偏重，数形比重旗鼓相当，特别是注意了函数多种表征形式之间的灵活转变。
        （二）数形结合的几何问题
        几何的本质就是图形，是一种将数字公式带入图形当中的一种数学知识，几何还分为解析几何和立体几何，解析几何是关于平面图形的计算方式，与中小学阶段学习的图形面积不同，高中的解析几何是将图形与函数关联在一起，大部分的问题都是要通过图形性质来解原型函数，这是一种将图形转为数字的知识点。立体几何讲究的是空间范围内的点、线，以及面之间的关系，更具有空间想象力，将数形结合的学习从平面升华为空间立体，在立体几何的教学中，教师经常会使用各种教学模型，来让学生实际感受立体图形，高中数学的几何知识完美地诠释了数形结合的概念。
        （三）应用数形结合培养学生不同的思维方式
        应用数形结合的教学方法，对于有效帮助学生打破思维定式有很大的意义，用不同的方法和思路看待同一个问题，得出相同的答案。例如在进行“圆的方程”授课工作时，本节课需要学生能对圆的一般方程表达条件进行掌握，并利用待定系数法对圆的一般方程进行求解，使学生能够在掌握数形结合思想以及转化思想的过程中，促进其整体素养得到有效锻炼。如果单用数或者是形对问题进行解决的困难度较高，而且步骤十分烦琐。所以教师引导学生通过数形结合对数学问题进行解决，可以通过对两者优势的激发，更好帮助学生寻找到圆的标准方程。这样不仅可以有效锻炼学生的思考能力，也能够帮助其快速对问题进行解决的同时，达到提升学习效率的目的，从而充分调动起学生主动参与课堂知识学习的积极性。
        结束语
        总之，高中生的数学学习难度和复杂程度都比初中生高了很多，数形结合的方法可以帮助学生很好的理解问题，开拓思维方式，打破定向思维，培养学生的创新能力，让同学们有所收获，而且这份收获不仅体现在数学学习上，同时也体现在生活各个方面。采用数形结合的方法，数学问题也可以变得灵活，生动，有趣，让同学们学有所得。
参考文献
[1]邹宁.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用分析[A].中国智慧工程研究会智能学习与创新研究工作委员会.2019年教育信息化与教育技术创新学术论坛年会论文集[C].中国智慧工程研究会智能学习与创新研究工作委员会:重庆市鼎耘文化传播有限公司,2019:3.
[2]邱昌基.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].读写算,2019(32):59.
[3]朱威.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用探究[J].考试周刊,2019(85):117-118.