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数学建模思想融入高等数学的教学研究

发表时间：2021/3/26 来源：《中国科技信息》2021年3月作者：范成杰

[导读] 进入二十一世纪，我国现代化科学技术快速进步，数学建模在社会中应用范围变得更加广泛，为解决实际问题提供了有效的方式。

范成杰身份证号：341182199809012234 安徽新华学院 230088

摘要：进入二十一世纪，我国现代化科学技术快速进步，数学建模在社会中应用范围变得更加广泛，为解决实际问题提供了有效的方式。在高等数学教学过程中，有效地渗透数学建模思想，能够培养学生创新能力、解决实际问题的能力，对于提升高等数学学习实用性具有很强的帮助。
关键词：高等数学；数学建模思想；渗透
        引言：高等数学作为教育体系中的重要学科，多数专业中均会触及数学专业知识，且高数对于多数专业领域的发展具有重要影响。然而，高数知识学习对于学生而言有着较大难度，不管是对于教师开展教育工作，或是学生学习情况均会产生问题。高数教师亦在持续针对自身专业领域展开深度探索，旨在获取更加高效的教育手段实施授课工作。在此环境下，数学建模思想深受教师关注，并渐渐被引进到高数教育工作当中。
        1数学建模简介
        数学理论知识与现实实际生活联系最为紧密的一座桥梁便是数学建模，数学建模是将数学理论知识应用于现实生活的一把钥匙。数学建模是运用数学知识对现实实际问题建立模型，然后对模型进行求解，之后将模型算出的结果应用于现实中，最后再根据实际操作不断优化数学模型的一个过程。数学建模基于实际情况，但又高于实际情况。数学建模要解决的是现实问题，而实际情况又是错综复杂的，所以可以作一些合理的假设，使模型更容易求解。在建模之初作合理假设，这样就可以很好的建立模型。
        模型建立好之后便是模型的求解，模型的求解需要运用专业的数学知识内容来解答，这就要求学生能够灵活运用所学习的知识内容。建模之后重要的一个环节便是检验，将理论结果应用于实际问题当中，以检验模型的好坏。通过这样一个不断循环往复的过程来构建一个数学模型。
        计算机发展的突飞猛进，使得数学建模如虎添翼。对于数学模型的求解不再局限于人工的繁重计算，应用计算机软件如Matlab、SPSS等，使得对数学模型的求解更快速、更精确。除了数学学科与计算机学科的交叉，数学建模中数学学科也与生物学、经济学等有紧密的联系，这使得数学建模越来越受到重视。所以，当代学生培养的重要目标之一便是培养其应用思维能力和意识。
        2高等数学教学中建立数学建模思想的实践措施
        2.1教学过程中融入数学史，有利于激发学生学习兴趣
        数学史是研究数学发展历史和规律的一门学科，不仅包含着许多有趣的数学史料，同时也包含着许多重要的数学思想及方法，不了解数学史就不可能全面了解数学科学。高等数学中涉及的概念、定理比较多，如果结合教学内容在教学过程中适当融入渗透一些数学史的教育，并穿插相关概念、定理的发展历史，介绍一些数学家轶事，包括一些数学定理证明之路的艰难，不仅可以活跃课堂气氛，陶冶学生思想情操，使枯燥乏味的数学内容变得生动有趣，还可使学生更全面地了解高等数学的发展和演变过程，有助于学生理解、掌握数学知识，激发其学习数学的兴趣。例如，无穷小概念的讲解，可以先讲一讲故事。关于无穷小，牛顿前后给出了三个解释，1669年牛顿称无穷小是一个常量，而在1671年，他又称无穷小是一个趋近于零的变量，1676年则称无穷小是“两个正在消逝量的最终比”。

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而莱布尼兹用与无穷小量成比例的有限量的差分来试图解释无穷小量，然而，最终这两位微积分的灵魂人物都没有找到无穷小量合理的定义。因此，很多数学家和神学家纷纷吐槽微积分理论的正确性。数学家罗尔曾说“微积分是巧妙的谬论的汇集”;英国大主教贝克莱说“流数(导数)是消失了的量的鬼魂”，其称微积分“依靠双重错误得到了虽然不科学却是正确的结果”。而这些关于微积分理论的基础———无穷小的质疑，直接摇撼了微积分的合理性，这也就是所谓的第二次数学危机。直到19世纪，通过波尔查诺、阿贝尔、柯西的贡献，到威尔斯特拉斯给出现在的极限的定义(函数极限的定义)，并把微分、积分直接严格定义在极限的基础上，第二次数学危机才得以解决。
        高等数学中的每一个数学概念、命题、公式、法则，其背后都有一部活生生的历史，在教学过程中，可以介绍一些伟大的数学家例如牛顿、莱布尼兹、达朗贝耳、柯西、欧拉等生平事迹和对数学的贡献，不仅可使学生了解数学家的故事，还可使其从中学到数学家的思想、处理问题解决问题的方法、人品和处世态度，从而培养学生的学习兴趣，掌握学习数学的方法。
        2.2多种建模方式的联合
        高等数学教学中为了更好地激活数学建模思想的渗透，在教学过程中，应强调多种建模方式的联合，明确各个步骤的作用、特征、含义，为学生阐释重点问题，包括情景感知、问题建设、问题理解、模型建立、模型求解、应用解释、模型评价等方面。对于问题的分析、理解和讨论，要基于背景、模型、条件方面，将各个步骤的思维方式、内涵呈现出来，帮助学生更好地理解，从而完成数学建模的过程。另外，数学建模具有广泛普适性、统摄性，在针对不同建模方法的教学内容，需要将其逐步细化，形成具体方法，应用在现实问题的解决中。同时，在各个步骤、方法、学科之间实现多重联合，形成完善的数学建模方法与体系。
        2.3加强建模思想锻炼，转变数学解题思路
        在高数教育中，对高数多样性习题的解题思维并不限于某一固定方式。在具体解题过程当中，学生可应用差异化手段进行高手各种问题的解决，包括方程式与函数等逻辑内容。高数教师在课堂教育中，应注重鼓励学生们积极动脑，通过各种解题方式与思维，从多种维度思考、分析问题，进而明确最佳的解题思维及方法。高数教师唯有高度重视培养学生们数学思维水平，才可在本质上加强学生们对于高数课程的学习热情。比如，在具体解题过程中，教师可带领学生通过画图方式建构明确的解题思路，在此过程中高数教师要重视指导学生们借助图形建模的方法学习高数知识。并且，应用表格亦是高效的问题解决手段，其能够帮助学生们正确排列数学相关信息数据。通过表格建模进行高数知识学习，能使学生们高效运用数学数据。高数教师利用建模思想在课堂中的渗透，可切实提升学生高数学习效果及质量。在学生可针对多种形态的建模思想进行熟练使用时，高数教师便可适当加强学生们规律逻辑性的培育。
        结语
        数学建模是一个不断重复、不断优化的过程，这是一个漫长的过程，需要不断地学习研究才可，而大学生对于这样一个全新的领域茫然不知所措，所以需要将数学建模思想尽早融入到教学中，这是一个艰巨的任务，需要学生和教师共同不断地去探索、改进，研究合适的在不影响教学的前提下将建模思想融入教学的方法。
参考文献
[1]何猛.高等数学教学中数学建模思想方法探究[J].才智,2019(36):129.
[2]陈羽，徐小红．数学建模思想与高等数学教学的融会贯通［J］．教育现代化，2019，6(4):216－217．