支根 刘静
北京市房山区大宁学校，北京市，102488
北京四中房山分校， 北京市， 102588
波利亚在《怎样解题》一书中指出：没有任何一个题目是彻底完成了的，总还会有一些事情可以做．2020年中考告一段落，但研究中考试题是备考教师重要的抓手之一。通过审视、品评中考试卷，对领悟核心素养，落实《课程标准》，有效地组织平时教学，有着重要的导向意义．本文将以一道中考试题为例，自出机杼，解构该题，揣摩其命题意图，与各地历年中考试题横纵比较、联系，对教学与备考有着指向性和前瞻性作用．
一、试题呈现
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【试题评析】本题设计上从可持续发展的理念出发，四个问题梯度合理，注重知识的拓展和延伸．整体结构上以含参二次函数为背景，几何问题（线段长度、△面积）为载体，结合一次函数、反比例函数、勾股定理、方程组等数学知识，充分体现了函数与方程、化归与转化、数形结合等数学思想，突出考查了运算能力、推理能力、创新意识、探究意识等数学能力．题目入口宽（求顶点坐标，直线与抛物线的交点，求长度，求面积），多问多小题把关（三小题共5问），层层递进的问题设置方式，让学生的数学能力在问题解决中加以区分．在第（Ⅱ）、（Ⅲ）问中，脱离了原先以二次函数为载体考查几何图形算证一类“过度解析”“伪抛物线”题，回归考查函数问题本质的轨道．第（Ⅱ）小题求抛物线与直线有两个交点，考查学生对函数与方程之间转化的认识，第（Ⅲ）小题第（ⅰ）问求线段MN长度的取值范围，考查反比例函数
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的单调性，第（ⅱ）问求△QMN面积的最小值，利用判别式“△”将函数
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转化为方程，探究一类新函数的性质并求最值，以简单几何问题为载体，考查函数建模思想、数形结合思想和函数的核心内容，关注了初高中的衔接，是一道有思维含量、考查学生数学素养的压轴题．
二、预设与生成的碰撞
笔者与阅卷教师交流后，比较试题的参考答案与考生的实际做法，考生并未按照命题人的思路去解答，“有意栽花花不开”，学生的思维水平不能低估，创造潜能不能小看，往往能根据已有的学习经验，别出心裁另有新意．随着课程改革的深入，中考命题不仅仅关注“知识立意”，更进一步关注到“能力立意”、“素养立意”，特别是压轴题部分，荷载着考试的选拔甄别功能，为更高一级的学习教学服务．对于本题中运用“基本不等式”、“判别式”等工具在求函数值域（特别是有别于一次函数、二次函数和反比例函数）是高中阶段常用的方法，试题将这些思想方法直接下放，应该引起一线教师的思考与重视.
三、本题的创新之处
对于本题，传递出一个信号：关注“代数推理”，从能力上凸显“初高中衔接”．
近几年中考试题中出现了很多创新题目，特别是关于二次函数的压轴题：以二次函数、坐标系为载体，貌似解析几何却考查几何图形性质的“伪抛物线题”，这类问题的求解本质上仍是几何推理，与函数图象性质关系不大．《课程标准（2011）》指出：在数学课程中，应当注重发展学生的符号意识、推理能力，用符号进行运算和推理，符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式，推理能力的发展应贯穿于整个数学学习的过程中，不应该仅仅局限于几何推理．因此，各地中考通过一系列的尝试，均出现了一些别具特色的代数推理题：
（1）以几何图形为载体，通过计算几何图形的面积、周长，线段长度，角度，比值等，建立函数模型或方程等代数结构，从而研究其性质．
（2）以代数知识为载体，从代数结构到代数结构的纯代数推理．
代数推理题一般很少借助直观图形，比几何推理论证更具有抽象性和符号意识．且由于函数内容在中学数学中占有极其重要的地位，代数推理题也往往以函数内容为主线，这些试题突出了函数、方程（组）、不等式、代数式、分式等代数核心知识，以数学符号运算为基础（多项式乘除，因式分解，分式四则运算等），强化了函数与方程、代数运算之间的转换与联系，增强学生的抽象思维、符号意识、运算能力，培养学生的代数推理能力，也关注了学生的可持续发展，为后续学习打下基础．
中学数学核心素养培养是目前国内外数学教育界十分关注的重大问题．在《普通高中数学课程标准（修订稿）》中，不仅把数学素养列入课程目标，而且明确了数学素养的界定，提出了六个数学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析．展望今后的中考命题，将以数学核心素养考查为出发点和落脚点，从六个数学核心素养方面立意，其中落实“数学抽象”、“逻辑推理”和“数学运算”三个方面，更应该关注“代数推理”，从能力上凸显“初高中衔接”．
作者简介：
支根，男，汉族，籍贯：北京市,生于：1988-05，工作单位：北京市房山区大宁学校，单位省市：北京市，单位邮编：102488，职称：高级，本科学历，研究方向：初中数学教学
刘静，女，汉族：汉，籍贯：山东省，生于：1982-05，工作单位：北京四中房山分校，单位省市：北京市，单位邮编：102588，职称：中教一级，硕士学历，研究方向：应用数学