帅清
云南省昭通市第一中学 657000
摘要：对于高中阶段的学生，在经历了小初阶段数学基础的学习后，对于基础数学知识的学习不再侧重于求解，而是更加注重数学分析思想的培养。良好的数学解题思维能够让学生能够通过教师的引导点播较为迅速的理解解题的思路，而且还能达到到举一反三，一点就通的程度。本文就数学分析思想在高中数学解题中的应用展开探讨，以用来提高高中数学教学质量。
关键词：数学分析思想 高中数学 解题应用
数学分析思维是一个需要循序渐进的学习过程，学生在数学上的认知程度，数学分析思维能力是很重要的。数学是思维逻辑十分缜密的学科，需要学生一定的思维逻辑的理解和分析的能力。所以数学学科在教学过程中一直讲究由易到难，由浅入深循序渐进的教学原则。在高中阶段，数学难度开始加深，一些学生的理解接受能力开始跟不上教学进度，学生会慢慢对数学丧失兴趣，数学成绩会迅速下滑，给学生心理上造成落差。而有一定数学分析思维能力的学生在进入到高中后，能够运用数学分析，再通过教师的讲解引导迅速理解知识，同时也让学生在进行数学解题时能够快速应用知识。
一、数学分析思想的培养
高中阶段的学生学业压力大，应试教育背景下，培养学生的数学分析思想不仅能够提高学生解题能力，提高学习成绩，而且还能让学生以更加积极的兴态对待学习。对待拥有一定数学基础的高中生，主要通过以下几个方面来培养学生良好的数学分析思维：
（一）结合具体事例，理解数学概念
在高中阶段，数学概念的学习和理解对于学生在数学解题上的应用是很重要的，学生如果不能理解定理概念就很难对数学定理进行应用。而要想培养学生的数学分析思维，最要紧的就是从感性、理性两个角度分析学生的思维特点，在此基础上打破学生原有的思维定式，教师通过经典数学案例或联系实际生活，从一般到特殊，再由特殊到一般帮助学生理解数学定理概念。为学生数学分析思想的培养奠定知识基础。
（二）培养良好观察习惯，促进分析思维的形成
对于数学分析思想来说，最重要的不是掌握而是应用。数学分析能力可以提高学生的观察分析能力，同样培养学生良好的观察习惯也能够促进学生分析思想的形成。在数学教学过程中，教师需要通过一些数学题型来引导学生注重观察，，同时还不是盲目的观察，是带着思考和分析的观察。这样可以促进学生数学分析思想的形成。
（三）提高学生成就感，巩固思维方式
数学分析思想是一个循序渐进的学习过程，需要学生温故而知新，不断的强化巩固。在进行一个思想的学习之后，需要教师布置习题练习来让学生练习解题思想，巩固数学分析思维。习题的布置也要遵从从易到难的原则，让学生感受运用数学分析思想解题的成就感，提高学生的学习兴趣，感受数学乐趣，从而得到数学分析思维的巩固。
二、数学分析思想在数学解题中的作用
数学分析思想在数学领域中占有很高的地位，数学解题的教学内容是将难题
简单化，培养学生的逻辑思维能力。而在数学解题中应用数学分析思想可以帮助学上将复杂问题简单化，减少学生解题弯路。在实际考核中，对于高中阶段的学生，数学分析思想的应用能够让学生快速的完成简单的问题，把更多的时间用来思考相对难的问题，这样的时间安排能够大大增加解题的准确性，提高学生的考核成绩。
同时数学分析思想的应用还可以让学生的理性逻辑能力得到提高，对于变化多样的数学题，能够较为迅速的理解，找到解题思路，同时举一反三，对于类似问题能够应用相同解题思路。
三、数学分析思想在数学解题中的应用
数学分析思想的培养在高中阶段最终的目的还是在数学解题中的应用，本文
主要从以下几个数学分析思想在数学解题中的应用进行探析：
（一）函数思想在高中数学解题中的应用
函数思想是指利用变量间的对应关系及函数知识进行问题的解决，在高中数
学中函数思想的应用是十分广泛的，主要通过解析式的方式呈现变量间的对应关系。函数与方程、函数与数列、函数与不等式以及函数与立体几何等方面的问题都需要函数思想来解决。
比如，高一数学必修一第三章函数的应用中，学习函数与方程，主要是利用函数的单调性来解方程。单调函数f(x)中X与Y是对应的，所以在解复杂的方程式，就可以利用单调函数将复杂的方程适当变形，利用函数的单调性来解方程，将问题有繁化简，把问题简化。
（二）转化思想在高中数学解题中的应有
转化思想在数学中的应用是十分必要的，通常是通过换元法、数形结合法、
直接转化法等转化方式将复杂的数学问题转化成简单问题。在高中数学中转化思想的应用让数学问题的解决变得简单快捷，但是转化思想的应用基础是学生对于基础知识的理解和掌握。转化思想应用于高中数学的多个类别的数学问题中。
比如，在高中数学中解决函数与图像的对应、曲线与方程的对应以及以几何元素与几何条件为背景，通过坐标来实现的对应等类型的问题时，转化思想中的数形结合法可以让看似复杂的问题简化变为易于解决的问题。当数学题给出类似，若不等式根号下X+a≥X（a＞0）的解集为（X|m≤1≤n），且|m-n|=a2,则a的值为？这样的问题时，解题思路就可以通过数形结合为主，先画出y=根号下X+a以及y=a的图像，可以通过图像观察和给出的条件，可以得出m=-a，n=a从而根号下a+a=a，a=2或0的结果。
（三）类比归纳思想在高中数学解题中的应用
高中数学知识是十分繁杂的，知识琐碎且多，再加上形式变化繁多，往往会
让学生感到思维胡乱。这样的情况下类比归纳思想就可以将繁杂的数学知识进行整理归纳，同时类比归纳思想还有助于学生在学习定理概念时进行一些公式的推理和证明，帮助学生更好得理解知识。对于高中数学习题常常会出现各类型综合的题目，给出的问题条件乱且多，这时类比归纳思想就可以帮助学生对于繁杂的数学问题条件进行整理归纳，挑列出符合问题有助于解决问题的条件，并迅速将问题归类，在脑中选择解决这一问题的相关基础知识和解题思路。这样就能在数学解题中更加快速得完成问题，同时也可以提高同学举一反三的能力。
比如，在立体几何中常常会给出图像，以及一些平面、直线以及角度的信息，类似于如图，在四棱锥中P.ABCD中AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=?AD，E，F分别为线段AD，PC的中点，求AP∥面BEF，BE⊥面PAC这类问题时，就要将一系列的条件信息进行归类分析，并通过辅助线来理解问题，动用脑子中有关立体几何的基础知识，将有利于证明给出问题的信息罗列出来，那么就可以很容易发现证明的逻辑，从而解决这类几何问题。
除上述数学分析思想以外，还有极限思想以连续思想等数学分析思想，这些思想的应用都可以让高中数学的解题变得简单易于上手，在高中分秒必争的阶段，数学分析思想的应用也能节省学生的时间，同时能够通过这些思想的应用帮助雪上培养数学分析思维，更好的进行数学学习。
结束语，数学分析思想在高中数学解题中的应用可以帮助学生对于数学题型做到熟悉化，复杂题型逻辑简单化等。数学分析思想的熟练应用让学生对于解题思路清晰，解决简单问题的轻松会让学生获得成就感，对于难题的解决也更有兴趣和信心。对于难题的思考，又能够提高学生的数学分析能力，有助于学生数学分析思维的培养，这也将会给学生其他学科的学习提供了思维便利，也有助于学生在今后更加深层次的学习。
参考文献：
[1]隋宝娥.数学分析思想在高中数学解题中的应用[J].学周刊,2020（24）：128-129.
[2]陈碧波.谈数学分析思想在高中数学解题中的应用[J].新教育时代电子杂志（学生版）,2019（24）：91-91.