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函数的零点存在判断

发表时间：2021/1/15 来源：《中小学教育》2020年10月第29期作者：王远超

[导读] 在高中的数学学习中，零点占据重要的地位，对定义的学习与理解是高中学习的关键，根据笔者在学习中对零点的存在的经验，重点是把握定义与数形结合的能力，形成能够把根，交点等问题转化为零点问题解答。

        王远超
        四川省渠县中学高三3班     635200
        摘要：在高中的数学学习中，零点占据重要的地位，对定义的学习与理解是高中学习的关键，根据笔者在学习中对零点的存在的经验，重点是把握定义与数形结合的能力，形成能够把根，交点等问题转化为零点问题解答。
                关键词：零点存在定义，方程的根，函数图像的交点

        1(1)函数零点的概念
        对于函数y＝f(x)，x∈D，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)，x∈D的零点
        (2)函数的零点与方程根的联系：函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的横坐标，所以方程f(x)＝0有实根函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数f(x)有零点．
        (3)函数零点的判定(零点存在性定理)
        如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0
        1函数

在[0，＋∞)内(        )
        A．没有零点    B．有且仅有一个零点
        C．有且仅有两个零点    D．有无穷多个零点

        A．0        　    B．1
        C．2        　    D．3

        判断两个函数图象的交点的横坐标在(2,3)内，
        ∴函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)时，n＝2．

        A．[－1,0)    B．[0，＋∞)
        C．[－1，＋∞)    D．[1，＋∞)
        解　令h(x)＝－x－a，则g(x)＝f(x)－h(x)．[来源:Zxxk.Com]
        在同一坐标系中画出y＝f(x)，y＝h(x)图象的示意图，如图所示．

        若g(x)存在2个零点，则y＝f(x)的图象与y＝h(x)的图象有2个交点，平移y＝h(x)的图象，可知当直线y＝－x－a过点(0,1)时，有2个交点，
        此时1＝－0－a，a＝－1．
        当y＝－x－a在y＝－x＋1上方，即a＜－1时，仅有1个交点，不符合题意．
        当y＝－x－a在y＝－x＋1下方，即a＞－1时，有2个交点，符合题意．
        综上，a的取值范围为[－1，＋∞)．

        　参考文献：高中数学必修教材，高考大一轮复习讲与练