庄米玲
贵州省镇远县金堡初级中学557705
在初中数学当中，有一部分的内容是一元一次方程的应用，这部分内容是初中数学里的一个基础知识，学生必须掌握了如何准确、快速地解一元一次方程和应用一元一次方程，才能够为后来的一些复杂运算和具体题目进行解答，而在学习过程当中，据很多学生反映，在列出一元一次方程时往往需要很强的逻辑思维，而且知识点本身又较为复杂，求列方程的题目类型较为繁多，学生往往不能够掌握固定的方法，又加上初中学生的逻辑思维能力较弱，面对如此考验抽象思维的方程列解问题，的确是一个较难克服的知识点，其中主要难点在于学生无法确定一元一次方程的类型特征以及其数量关系，从而无法选择正确的简答方法。
一、列表分析数量关系的内容
经教学分析，表格的应用可以很好地帮助数学语言清晰明了，能够很好地帮助学生理解有关数学的知识。其作为数学语言的一种，以其特有的方式来把复杂的知识通过表格的形式表达出来，例如在列一元一次方程的时候，就可以把题目当中的已知条件和未知关系放到表格里，然后加以应用一些基础的数量关系和逻辑关系，就可以很方便、快速地把题目要求的一元一次方程列出来了。由于七年级数学需要解决的一元一次实际问题一般不会超过四个数量关系，所以能够利用两行四列的表格快速地将数学语言直观化。下面通过几个不同的数学实际问题来体现利用列表分析数量关系从而获得正确的一元一次方程的优势和特点。
?（一）利润问题
利润问题一般是由成本或者进价、售价、利润和利润率这四种数量构成的，所以这四个数量之间的逻辑关系需要明确，即：售价与成本之差为利润，利润率为利润与成本的比例，从这个基础关系还可以得出以下三个衍生方程式，即：售价等于成本与（1+利润率）的乘积；成本等于利润+利润率；原价与折扣率的乘积等于现价。
这四个数量之间的关系掌握对于一元一次方程的获取有很重要的作用，在列表解决实际问题的时候，就可以通过对这四个数量列出表格，例如在没有打折的情况下，根据成本乘以利润率等于利润的的关系式可以列一个两行四列的表格，下面根据一道实际应用题为例展开详细介绍：
例某地区有一家商店，在某一时期里以每件90元的价格卖出两盏台灯，其中一盏盈利30%，另一盏亏损15%，问题是卖出这两盏台灯总的是盈利还是亏损，或是即不盈利也不亏损?
下面分析判断两盏台灯的销售情况，其主要思路就是判断两盏台灯的售价和成本之间的关系，得出其总共的利润率即可判断其的亏损和盈利情况，那么该题的主要突破口即这两盏台灯的售价为相同的，都是90元，一盏台灯盈利了，一盏台灯亏损了，那么就可以得出这两盏台灯必然有一件的成本高于90元，有一盏台灯的成本低于90元，可以设那盏盈利的台灯成本为a元，亏损的台灯成本为b元，列表如下：
成本 利润率 利润 售价
a 30% 90
b -15% 90
（其中亏损为负，盈利为正。）
表格列出之后，有两种方法把表格填满，第一种：利润=成本x利润率=售价-成本，即30%x=60-x。第二种：在a、30%、90之间建立关系：根据售价=成本x(1+利润率)得(1+30%)x=90。通过列表就可以很清晰地看出90、30%、a之间的关系了，然后就能够快速地找出这三个等量之间的关系了，从而方程也就可以很快地列出来了。
利润问题含有比较复杂的逻辑关系，而且对于学生的一些计算能力也有一定的要求，所以在教材上学习成本、售价和利润之间的关系之后，为了能够在复杂多变的题目当中紧紧围绕基础关系，通过探究其中的逻辑和原理，任何难题也只是一只“纸老虎”，而列表探究的过程就是战胜难题，揭露哦“纸老虎”真面目的过程，在掌握了熟练的列表解题方法后，列方程就是小菜一碟了。
（二）行程问题
行程问题中包含的数量关系也是一个学习的重难点，很多同学虽然对其原理是明确的，也非常熟悉速度x时间=路程的基本逻辑关系，但是在数学题目里，解决实际问题一般会复杂化、细节化，例如很多题都在考察相遇问题、追及问题、顺(逆)风(水)问题等等，这种实际性的问题让学生往往深感吃力，让学生有一种明知基础原理却一筹莫展的感觉，那么这种题如果结合列表方法，再结合一些线段示意图的表达方法，就更加能够将问题简洁化、清晰化。下面通过一个例子展开详细介绍：
例小华和小明划船比赛，小华每小时划船100米，并且先出发20分钟，小明每分钟划船15米，两人同时到达岸边，设小华划船用x分钟，问如何用含x的式子表示小明划船所用时间？并用方程求x的值，同时用x的值能否得出河的长度，如果能的话，求河的长度为多少？
该问题在简答过程当中，由于设计到两个人的运动，所以设计表格为三行四列：
速度 时间 路程
小华 100米/小时 x 100x
小明 90米/小时 x-20 90(x-20)
根据表格即可解决上述问题当中的未知量。
二、结束语
综上所述，列表分析数量关系不仅仅让知识点之间的关系更加清晰和明了，而且能够很方便、很便捷地把各种知识点之间的关系用其他语言表达出来，从而可以很方便、快速地把题目要求的一元一次方程列出来了。