严聪颖
浙江省宁波市象山县西周中学 315722
摘要：《课标（2011年版）》倡导过程教育以全面发挥数学的育人功能，寓过程教育于“二次根式”的教学怎样操作？通过多次螺旋式教学探索与反思，初步的理论求证与实践验证表明，探索中形成的教学操作方法能全面发挥其育人功能。
关键词：过程教育；教师价值引导；学生自主建构
一、背景介绍
《义务教育教学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）倡导过程教育以全面发挥数学的育人功能。但调研发现大多数教师的课堂教学与过程教育存在偏差，特别是存在获得数学结果的认知过程短暂和获得数学结果之后反思过程缺失的问题，导致学生失去了发展能力与个性及感悟其蕴含的数学思想的机会。鉴于此，笔者在重复观摩与反思基础上，改进教学过程，现整理成文，与读者交流分享。
二、教学实录
环节1：经历研究对象抽象过程
师：我们知道，数学应用于社会生产和日常生活的各个方面，现在请大家帮老师来解决以下几个实际问题。
问题一：象山某新建小区要造一座面积为S的正方形游泳池，请问该游泳池的边长为多少？
问题二：一名自行车极限运动爱好者准备从点A处骑到点B处。（如图）,其中AB=m米，AE=2米，问该爱好者从A处骑到点B处升高了多少米？
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师：同学们能根据生活实际问题抽象列出数学代数式，真的不错。
设计意图：让学生经历“从实际问题中抽象出数学表达式”这样的过程，不仅反映二次根式的数学本质，更能使学生感悟研究二次根式的意义。
环节2：参与探索概念形成过程
教师在黑板上板书这3个代数式。
师：请同学们仔细观察，这3个代数式与我们之前学过的代数式有什么区别？
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师：是的．二次根式的本质是非负数的算术平方根，因此也有双重非负性。
师：获得二次根式概念经历哪些步骤？
生：（1）从实际问题中抽象出具体的二次根式；（2）观察并归纳具体二次根式的共同
特征；（3）抽象二次根式的本质特征；（4）用文字和符号定义与表示二次根式。
师：好的．这个思维活动的经验以后会经常用到。
设计意图：运用教师价值引导与学生自主建构相结合的适度开放的方法，引导学生经历了形成概念的完整认知过程。既有列式、求值、观察、归纳、抽象、定义、表示的认知过程，以获得二次根式的概念，也有获得概念之后反思的认知过程。
环节3:尝试知识应用、解答“有代表性”问题
例1：下列代数式中哪些是二次根式?
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例4：一艘船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t小时，船的航速是每小时25千米
(1)用关于t的代数式表示船离出发地的距离。
（2）求当t=3时，船离出发地的距离.
设计意图：《课 标（2011年版）》对二次根式概念应用的教学要求是：会求给定二次根式根号内字母的取值范围，会求给定条件的二次根式的值，会用二次根式解决简单的实际问题。以教材提供的例题和练习题为载体，运用教师价值引导与学生自主建构相结合的方法，引导学生经历了二次根式概念应用的完整认知过程。既有学生自己尝试解答过程，也有教师指导下纠错过程，更要有答后反思解题依据的过程。
环节4：参与知识回顾与思考的活动
师：同学们，本节课的内容即将结束，我们根据下列“问题清单”进行回顾与思考。
（1）从本节课涉及的具体实例中，你有发现怎样的数学模型中需要用到二次根式？
（2）判断二次根式的过程需要注意的是什么？
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设计意图：问题清单帮助学生梳理、回顾研究二次根式基本思路：从生活实例中产生→观察并归纳本质特征→用文字和符号定义与表示→在具体情境中加深理解。
教学实践表明：这个的教学体现了过程教育和以学为中心的思想，可以让学生根据问题的条件列出二次根式，感悟其蕴含的抽象思想，积累用代数式解决实际问题的数学活动经验等。跟获得其他数学概念一样，本节课为发展学生的能力搭建了平台——以产生的二次根式为载体，运用教师价值引导于学生自主构建相结合的方式，既有“观察→归纳→抽象→定义→辨别”的过程，以形成二次根式的概念，也有获得概念之后反思的过程，以感悟获得概念的思维过程和明确进一步可以研究的问题，这体现了过程教育，也符合概念教学的基本规范，能发展学生的观察能力、归纳能力、抽象概括能力，其思维过程具有普遍适用性。
参考文献：
（1）中华人民共和国教育部制定，义务教育数学课程标准（2011年版）[S]北京：北 京师范大学出版社，2012
（2）范良火，义务教育教科书数学（八年级下册）[M]杭州：浙江教育出版社，2013
（3）邬云德， 《寓过程教育于“分式方程（1）”的课例及说明》