王晓丹
东阳市第二实验小学 浙江省金华市 322100
一、教学内容
长、正方形的周长及面积计算方法是学生必须掌握的教学知识，通过复习计算方式从而了解多种解题方法。能够使得学生能够灵活运用知识，提高思维逻辑能力，提高课堂的高效率水平，也能够多方面锻炼学生的自主学习能力，通过一题一课的方式，让学生在探索中学会自己动脑筋发现问题解决问题，习题的变式训练，例题的改造，恰当地对它进行演变、引伸、拓广，充分发挥课本上例题、习题的作用。
二、教材分析
《面积和周长的比较》是学生在学习了长方形和正方形的周长与面积之后的内容，小学数学北师大版第六册第四单元第三题练习的内容。学生在前面的学习中，已经了解了长方形和正方形周长和面积的意义、计算方法、所用计量单位等的不同,但有部分学生学得不扎实，是是而非;这节课是将以上内容进行归纳与总结,让学生在头脑中形成一个完整的系列，同时提高学生的归纳总结能力。
三、学情分析
在上《长方形、正方形的面积与周长的计算》复习课之前，学生已经掌握了长、正方形的周长及面积意义、面积单位、面积计算方法等知识，并能够解答比较简单的相关习题。但是学生对于长、正方形的周长与面积之间的关系、利用所学知识合理解决生活实际问题等方面还有所欠缺。而复习课的最终目的就是在回顾、梳理基础内容的前提下，通过观察、比较、计算等方法使学生的图形概念、实际解题的能力得到进一步巩固提高。同时，我们应该认识到学生在学习的过程中，空间观念的形成、思考推理方法的初试、解决问题的思维方法的学习，对于今后其它平面图形相关知识的探究有着重要影响。周长与面积是两个比较抽象、易混的概念，即使学生在初步学习了周长与面积的知识后，会计算周长与面积，不少学生也是在机械的套用.公式，并没有真正意义上的理解，题目稍加变动，学生就不会了。所以“周长与面积的比较”就显得非常重要。
四、解决疑难重点问题
重点与难点:掌握如何计算长方形正方形的周长和面积，了解面积发生变化时，周长变化的规律。
五、具体课程内容设计
1.出示课题:长方形、正方形的面积与周长的计算。
(设计意图:学生明白整节课的目标与方向，唤起学生对旧知识的记忆，为课堂顺利进行打下基础。)
2.教学情景
(1)基本问题，自主解决。
①求出下列长方形的面积与周长。
问题:同学们为什么不动手，有问题吗?
预设生:图中没有告知长方形的长和宽的长度，我们无法进行计算。
预设师:哦，意思是计算长方形的必要条件是应该知道长和宽的长度。
(设计意图:复习课中知识的梳理途径有很多，关键在于唤起学生内心深处对知识与学法的回忆及整理，本环节通过这样一个细小环节，其目的是让学生能立即整理与顿悟出求长方形面积与周长的必要条件。)
②求出下列长方形的面积与周长。
(生口答)师板书:长方形的面积=长乘以宽=7*6=42(平方厘米)，长方形的周长=(长+宽)x2=(6+7)x2=26(厘米)
(2)关联问题，自主探索。
问题:如果在这个长方形内剪去一个最大的正方形，正方形的面积与周长分别是多少?剩余部分的面积与周长分别是多少?
①学生自主解答问题;
②汇报交流。
问题:如果在这个长方形内剪去个最大的正方形，正方形的边长是多少?
预设生:正方形的边长是6厘米。
师板书:正方形的面积=边长x边长=6x6=36(平方厘米)
正方形的周长=边长x4=6x4=24(厘米)
师板书:剩余部分面积=长x宽=6x1=6(平方厘米)
剩余部分周长=(长+宽)x2=(6+1)x2=14(厘米)
(设计意图:复习课教学中很重要的环节就是对以往知识的梳理与沟通，然而长方形与正方形的面积与周长计算的基本方法是这节课学习的基础，教学进程中可以采取边练边理的方式，这样既可以唤起记忆，也可以起到巩固练习的作用，以此加强教学的保底工作。)
(3)计算过程
长方形的面积=长x宽=6x7=42(平方厘米)
剩余部分面积=长x宽=1x6=6(平方厘米)
长方形的周长=（长+宽）x2=(6+7)x2=26(厘米)
剩余部分周长=(长+宽)x2=(6+1)x2=14(厘米)
预设师:不难发现，当在一个长方形内剪去个最大的正方形后，面积减少了，剩余部分的周长也减少了。
(设计意图:数学课堂向纵深推进过程的质量高低与否，关键是看能否有引起学生深入思考的核心问题，尤其是这样的复习课，如何让学生能主动参与到课堂中来，在探索中不断让思维走向深刻，是教学设计中要思考的问题。因.此，本环节中没有沿袭传统的以练习训练来整理知识，而是以问题驱动为载体，以探索的形式来验证数学的思考，从而达到问题解决的目的。)
(二)探索与发现
第一阶段:
1.问题驱动，以探促练。
出示问题:如果一个长方形剪去一部分(长方形或正方形)，剩余部分的周长一定比原长方形的周长小吗?请画图说明。
学生探索说明(略)
(2)?展示汇报;?(师收集4到5张相类似的作品)
(3)概括总结。
问题:请大家仔细观察，这些作品在剪法上有什么共同之处?它想说明什么问题?
预设生1:顺长方形其中一个角剪。
预设生2:当一个长方形剪去一部分(长方形或正方形)，剩余部分的周长与原长方形的周长相等。
预设师:我们把它叫作“破一角”的方法吧。(板书:周长不变——破一角)
预设生:?(指指说说)剩余部分的周长与原长方形的周长为什么是相等的?
问题:展示第二类相似的作品4到5张，这些作品在剪法上有什么共同之处?它想说明什么问题?
预设生:顺长方形其中一条边剪一个长方形或正方形，剩余部分的周长比原长方形的周长大。
问题:能结合图形来说明为什么吗?
预设生:?(指指说说)?剩余部分的周长比原长方形的周长大。
问题:那我们把它叫作什么方法呢?
预设生:可以叫作“破一边”吗?
预设师:完全可以!?(板书:周长增加——破一边)
(设计意图:学生的发展是需要教师提供广阔空间的，本环节教师给予学生充分动手实践的机会来说明自己得出结论的过程，其实就是学生在“悟”问题的过程，这样的过程时间与空间越充分，他们的数学思考就会越深刻。)
(1)媒体演示，系统感知。
证明了：
1、长方形的面积减少，剩余部分的周长变大;
长方形的面积减少，剩余部分的周长变小。
六、总结
数学复习课往往作为学生难点重点出现在课本上，进行“长方形、正方形的面积与周长”的复习时尤为需要注重复习，在结论性已明确的过程中，我们需不需要进行学法的整理呢?这些是“一题一课”教学设计中不可回避的问题。一般复习课的练习更多的是指向于原知识的再现、梳理、巩固与强化，突出的是以知识点的训练为主要目标，由点到线，由线到面，使知识“见木又见林”,这是值得倡导的。能引领学生深入地进行数学思考，促进学生可持续发展，另一方面能影响教师教学观念的转变，促进教师的专业成长，这样的课才是有价值的。