张敏
杭州市余杭区教育学院，浙江 杭州 311100
“与其把学生当天津鸭儿添入一些零碎知识，不如给他们几把锁匙，使他们可以自动去开发文化的金库和宇宙之宝藏”。正如陶行知先生所说的，小学数学学具正如几把锁匙，帮助孩子去认识抽象的数学知识。但在实际教学中，学具使用的“走场子式”低效现象比较常见。就如何提高学具使用的有效性，我们探索使用中要把握好的几个关系。
一．直观与抽象的关系：
通过直观学具的使用，最终目的是理解抽象的数学概念，解决数学问题，经历知识的形成过程，体会数学的美。如何更好地把握直观与抽象的关系，1.有一些数学概念和问题，要尽可能寻找一些可以操作的学具来帮助理解或解决。例如在《万以内数的认识》中，对大数的直观认识，发展学生的数感是教学的重点和难点。为此，我们进行多次的学具选择和使用研究。教学中利用点子图、小正方体等学具让学生开展数一数的活动，使学生对较大的数有直观的认识，发展数感。2.要把握好直观与抽象的辨证关系，学具操作如何与抽象语言表述相结合，一直是学具使用课堂教学中关注的问题。在使用学具的课堂教学中，教师要关注学生在对直观操作上真正理解上的、用自己的语言表述，允许学生用个性化的的语言来表述对直观操作的认识。如在对称图形的认识中，教师让学生说说通过折一折的学具操作活动发现什么？学生就用多样的语言来表述自己的理解：两边是一样的，上面和下面所有的东西都对齐的，是刚刚好的，没有多出来，也没有少进去……。教师允许学生用自己富有个性的语言来表述操作过程中的发现，促进学生抽象思维的发展，也体现了数学学习是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。
二.学具使用与教学目标的关系
学具的使用目的是借助直观手段来理解抽象的数学概念，它是数学教学的一种辅助手段，是为达成教学目标服务的。所以，教师要根据学生的需要和教学的需要，恰当地运用学具，做到适量、适时和适度。
如何做到学具使用的适量、适时和适度？
英国教育家笛恩斯对学具很有研究，他提出四个学具学习的原则，其中“知觉变化原则”就指出：学生可以从不同的观察和操作中感知数学概念，数学概念本身不会因为知觉角度和形式的改变而改变。笛恩斯强调应该尽量让他们自己玩学具，例如，儿童必须在无限制的情况下，玩弄学具，然后逐渐地引导进行有意义的游戏，使学生在多角度的观察中，了解学具的性质，进而了解有关数学意义。
再来看香港一所小学的一节数学课：学习内容是《厘米的认识》，在整节课中，每一位学生都在完成一项工作：即用学具制作一把尺。学生通过量量、画画，不断地讨论、修正的活动中认识厘米，发展数感。
这些都给我们一些启示：给学生充分的数学活动的空间和时间，以学生活动目标的达成度来把握学具使用的适量、适度和适时。也要避免因使用学具，把数学课上成实验课、常识课等，而忽视数学教学本身的特点。
三．玩与学的关系
利用学具开展游戏教学是数学内容获得的有效方法之一，有利于学生数学思维的培养，还可以培养学生正确的学习态度：不同的思路、创造、动力、兴趣、热情、喜悦……。
学具的使用，要充分注意到小学生好玩的天性。在轻松地玩的过程中全面实现教学目标和进行非智力因素的培养。
例如在研究角的大小问题时，组织“大吃小，小吃大”的游戏。
1.学生在比较自己画出的角时发现：角有大有小。
2.教师提出问题：角的大小和什么有关？我们一起在游戏中寻找答案！
3.师介绍游戏方法：4人一组，3人分别用学具活动角摆出一个角。1人当裁判，说：大吃小或小吃大。然后，比较3个角的大小，根据大吃小的口令是摆最大的角赢，根据小吃大的口令，摆出最小的角赢。
4.学生游戏。学生为了想赢，总在猜测裁判会喊哪句口令，然后把角摆大些或小一些。在比较角的大小过程中，有些角很难用眼睛观察比较大小，学生就在想办法比较：有的用“石头、剪子、布”来决输赢，有的用叠在一起比一比的方法……。教师让学生暂停游戏，一起讨论：如何来比较几个差不多大小的角？学生用学具演示一些比较的方法。
5.游戏结束后，教师说：在游戏中你们发现了什么？学生讨论游戏中发现的角的大小与谁有关。
6.再次游戏：学生发现角的大小与两边叉开的大小有关，师说：能再摆一个角，比比谁摆的角最大？学生游戏活动：每一位学生在摆这个角时，尽量把角的两边叉开。把角展示出来后，学生来比较谁的角大。
在教学实践中我们看到学生非常喜欢玩这个游戏，而且在玩的过程中，由于是“大吃小”还是“小吃大”是一个不定的游戏规则，为了能赢，所以学生除了在凭运气猜测裁判会喊出哪个比赛规则，还在积极思考怎样使角变大或变小。在比较角的大小时，学生在积极探索比较角的大小的方法。通过游戏，学生能发现角的大小与什么有关，而且积极主动地用自己地语言来表述。
利用学具进行游戏教学的目标除了激发学生的学习兴趣，让学生产生自发性的解题需求，还要让学生在摸索中（玩的过程）学习数学概念，从“思考”赢的策略建立“赢的公式”，再使用数学公式，提高某些技能的熟练程度。所以，在学具的使用中还要注意利用学具进行游戏活动的目的是为了学习，而不是单纯的玩，防止本末倒置。
四．独立操作与小组操作的关系
在学具操作过程中经常要使用独立操作和小组合作操作的形式，学生独立操作学具，使每个人都能独立自主地去研究，使每个人都有实践和思考的机会。小组合作操作形式使学生既获得知识，又培养了能力，还进一步加强了合作意识。但是在合作操作学具时，经常出现由能力强的学生代替能力比较弱的学生操作的现象，有些学生就坐着不动也不说，没有真正参与到学习过程中。
如何确定独立操作和小组操作的时机呢？
1.对于比较简单的操作，学生能独立操作的，就由学生独立操作。例如：在《分数大小的比较》中，学生可以独立通过折折、画画等学具操作来突破同分母分数大小比较这个难点。
2.对于学生独立操作难度比较大，就采取小组合作的形式，通过小组成员之间的互相帮助，解决其中难操作或难理解的部分，使学生之间能优势互补，也缩短了操作的时间。
例如在认识千克与克的关系时，要通过学具的操作活动感受1千克=1000克，同时发展学生估计意识和数感。学生独立操作有一定的困难，就采用小组合作的方式。同桌同学为一组，1、估计一位同学的书包有多重？学生估计3千克、4千克……。2、称一称：1人用小袋子来装书包中的东西，并用弹簧秤一次一次称。（弹簧秤的最大刻度是500千克）两人一起读出每次称的弹簧秤的刻度，另1人记录每次称的质量。3、再一起算算书包有多重？看看与估计的是否差不多。学生在估一估、称一称、算一算的合作过程中，体验千克与克的关系。
3.在学生能够每人拥有一份学具时，可以让独立操作机会更多一些，并让独立操作和合作操作的有机结合。例如在《图形的认识》中学生先独立用小棒摆出长方形、正方形、三角形。再小组内的同学一起评议，寻找错误，共同修正。要为学生独立操作创造更多的机会，因为在独立操作中，更能促进学生积极独立思考。同时要积极创设学生共同的操作修正或合作讨论交流活动，让学生加强合作意识，同时又能优势互补，取长补短。
目前，虽然学具使用研究随着教育教学的改革有了新的发展，但是为进一步推进新课程的改革，还需要我们不断地反思，反思过去，反思现在，坚持“扬弃”的态度，积极地、创造性地去研究探索学具使用与教学改革工作，为实现教育手段的现代化，更是教育观念、教育思想的现代化而共同努力。