摘要：《数学课程标准》（2011年版）中提到：“在第三学段中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。证明命题时，应要求证明过程及其表述符合逻辑，清晰而有条理。”在此基础上我设想：“能否在低段就让孩子们提早接触‘证明’呢？”从而将推理贯穿于数学教学的始终，在不过分强调推理的形式下，经过一个长期的、循序渐进的过程，让学生的思考具有条理性，并顺利地在第三学段进行正式的“证明”学习。
关键词：证明；证口诀；主动学；用教材
在经历了用“证明”论证乘法口诀的一系列课后，我发现学生可以变“背口诀”为“证口诀”，从而掌握所学知识、形成条理性思维；接着变“被动学”为“主动学”，促使学生学会学懂并喜欢数学；最后教师变“教教材”为“用教材”，达到创造性地使用教材。这样才能使人人都获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
作为数学教师的我们应该对这两种符号非常的熟悉———“∵”和“∴”。对，这就是第三学段“证明”教学中的“因为”和“所以”。但对于小学生（尤其是低段学生）来说，他们还不认识这两种符号，不过他们已经在语文中早早接触了因为和所以。
《数学课程标准》（2011年版）中提到：“在第三学段中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。证明命题时，应要求证明过程及其表述符合逻辑，清晰而有条理。”在此基础上我设想：“能否在低段就让孩子们提早接触‘证明’呢？”从而将推理贯穿于数学教学的始终，在不过分强调推理的形式下，经过一个长期的、循序渐进的过程，让学生的思考具有条理性，并顺利地在第三学段进行正式的“证明”学习。于是我引领孩子们开启了用“证明”论证乘法口诀的“大门”。
一、变“背口诀”为“证口诀”
“教学有法，教无定法”，这是教师常挂在嘴边的一句话。对于不同的内容、不同的老师、不同的学生可以选择不同的方法，而选择什么样的方法必须遵循教育的规律，数学教学有其一般的规律可循，尊重数学教学的一般规律，找到教的那条“路”，学习就会变得顺畅、自然。
在很多人的印象里，“九九乘法口诀表”是孩子们背会的，因为以前很多老师在教学1～9的乘法口诀时注重让孩子们背口诀。不过现在教材的要求是让学生理解乘法运算的意义，经历编制乘法口诀的过程。于是越来越多的老师在尊重数学教学一般规律的基础上，寻找教的那条“路”帮助孩子们更好地理解乘法运算的意义，我的“路”是用“证明”让学生去理解乘法运算的意义，并经历编制乘法口诀的过程。
用5的乘法口决认识“证明”
师：同学们，要证明5×5等于几，先要知道5×5表示什么意思？
生：5×5表示5个5相加。
（板书：因为5×5表示5个5相加。）
师：那求5×5等于几就是求什么呢？
生：就是求5个5相加等于几，也就是5+5+5+5+5等于几。
（板书：所以求5×5等于几就是求5+5+5+5+5等于几。）
生：5+5+5+5+5=25。
（板书：因为5+5+5+5+5=25。）
生：所以5×5=25。
（板书：所以5×5=25。）
师：编成口诀？
生：五五二十五。
（板书：编成口诀五五二十五）
在这种“证口诀”的形式下，学生自然而然的就从“背口诀”中脱离出来。当然有老师会疑问：“学生口诀能熟练吗？”是的，在教授后学生进行乘法口诀计算时还不是很熟练，尤其是学困生，但同时我发现当他们一下想不到结果时，头脑里马上会用加法先去计算（乘法运算的意义出发），从而编出口诀。只要在不过分强调推理的形式下，经过一个长期的、循序渐进的过程，学生自然而然就记住了乘法口诀，并喜欢上了“证明”法，进而促使学生的思考更具条理性。
二、变“被动学”为“主动学”
叶圣陶说：“凡为教，目的在达到不需要教。”即需要通过教师的教学艺术与教学智慧，变学生被动学为主动学，这样教师的教就更加轻松；变学生枯燥地学为有趣地学，这样学生的学也就更加快乐。在此基础上把复杂的课堂变简单，把复杂的内容变简单，从而提高课堂教学效率。
刚开始设计用“证明”的形式来论证乘法口诀时，我也担心学生会不会因为写这么多的字而产生厌烦感，会不会太超前了，更怕适得其反。但证明完5×5后，发现很多的学生不仅不厌烦，反而积极性很高，迫不及待的将5×4、5×3、5×2都进行了证明。然后我简单介绍了一下因为和所以可以用符号“∵”“∴”表示后，很多学生居然自然而然的就用上了。
只要学生能学懂，能学会，才有可能喜欢数学。当低段学生学会并学懂了“证明”后，他们就借助研学单进行了《7、8、9乘法口诀》的“主动学”，以前那种“被动学”也随之烟消云散。于此同时有些学生开始用自己的理解进行“证明”，改变了原先师生共同合作完成的“证明”形式，不仅如此还有个别学生将“证明”用到了其他知识上，这恰恰说明了学生在进行自主学习，并符合了建构主义强调的：学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者，而不是被动接收者和被灌输的对象。
三、变“教教材”为“用教材”
黄安楣老师和谢余清老师的《教材解读与课时分析》一书中提到：要确立新的课程观，变制度课程为教学课程，变“教教材”为“用教材”。课程不只是文本课程，而是师生共同探索新知的过程，是教材、教师、学生、教学环节等因素的总和。
5的乘法口诀在设计之初，我只是想让学生脱离“背口诀”，然后通过自主学习，让学生理解乘法运算的意义，并经历编制乘法口诀的过程。当时也是突发奇想用了“证明”来“证口诀”，谁知这样的小改变却让我知道了———“用教材”比“教教材”更加重要。
在教学活动中，我们需要创造性地使用教材，充分利用教材以外的各种课程资源；在教学设计中，我们需要分析课程目标，分析学生学习状况和需要，分析教材的特征和现有的条件，对教学内容的设计与呈现进行校本化处理，使具体内容的教学更加符合学生的需要，这才能更好地实现课程与教学目标。只有这样，教学才能真正进入实质性的改革，才能变“教教材”为“用教材教”。
在经历了用“证明”论证乘法口诀的一系列课后，我意识到教师可以创造性地使用教材，变“教教材”为“用教材”；从而促使学生学会学懂，变“被动学”为“主动学”；最终掌握所学知识、形成条理性思维，变“背口诀”为“证口诀”。这样才能使人人都获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
参考文献：
[1]中国人民共和国教育部制定.《数学课程标准》（2011年版）【M】.北京师范大学出版集团.2012.1
[2]黄安楣、谢余清.《教材解读与课时分析》【M】.天津教育出版社.2011.5
[3]戴曙光.《简单教数学》【M】.华东师范大学出版社.2018.5