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解读初中数学方程与函数综合题的几种类型

发表时间：2020/8/17 来源：《文化时代》2020年7期作者：周顾

[导读] 函数应用题一直是中考数学的必考内容，部分学生缺乏对这部分内容系统的解题思路与计算方法的学习，在解决这类问题时存在一定的困难.在初中数学函数部分的教学中，对这一部分有所涉及，也进行了一些相关知识的讲解和训练，但是缺乏对函数问题的解题思路与解题技巧的深入研究和专项训练本文基于解读初中数学方程与函数综合题的几种类型展开论述。

湖南省桑植县思源实验学校
        摘要：函数应用题一直是中考数学的必考内容，部分学生缺乏对这部分内容系统的解题思路与计算方法的学习，在解决这类问题时存在一定的困难.在初中数学函数部分的教学中，对这一部分有所涉及，也进行了一些相关知识的讲解和训练，但是缺乏对函数问题的解题思路与解题技巧的深入研究和专项训练本文基于解读初中数学方程与函数综合题的几种类型展开论述。
        关键词：解读初中数学方程；函数综合题；几种类型

        引言
        教学过程的本质是“促进”，教师从学生实际出发，充分调动各种教学资源促进学生自主学习、深度学习、学会学习。“促进式教学”就是以“促进学习”为目标、以“促进”为主要方式的一种教学范式。教师作为教学的“促进者”，怎样才能有效促进学生展开卓有成效的学习呢？本文就以初中数学“综合与实践”的教学为例，谈一谈“促进式教学”的实施策略，以期与广大读者交流分享。
        一、初中阶段学生应具备的数学思想
        初中阶段是培养学生数学各方面综合能力的关键期。俗话说“数理化不分家”，数量关系、结构变化、空间几何和实际应用等概念性原理和规律推导都是将来学好其他学科的必备条件。总的来说，初中阶段学生应具备的数学思想有以下几方面。第一，数形结合。数形结合可以说是数学学习的一个重要思想指导方法，其主要特点就是将教材中给定的单一数量问题通过画线、示意图、等量置换等方式转化成实际的几何问题。数形结合的教学思想能够从根本上解决初中阶段学生进行逻辑思维发展需要依靠具体实例的弊端。第二，构建模型。在教学过程中根据教学内容构建适当的模型能够帮助学生深入理解数学概念和原理，如时间、速度与路程之间的数量关系可以用数轴模型来表示，或者用字母代替未知变量列出等式再求解，或通过实际演示推导概率规律等。第三，分类讨论。要知道每一个给定的数学结论都有其成立的条件，不同的教学方法需要根据不同的教学内容进行合理调整。而当所教的数学问题结论不是唯一的或是不能利用统一规律进行研究解决时，就需要引导学生利用分类讨论的思想解决问题，其主要内容是将所研究问题先分成若干类，通过解决若干的小问题来达到对知识的根本性认识。第四，化归思想。化归思想主要是将复杂问题简单化、明了化、具体化的一种教学思想。引导学生掌握化归思想，能够帮助学生利用相关学习技巧自主解决困难问题，因此，教师要注重将这种思想积极渗透到日常讲解当中，鼓励学生利用学过的已知的数学知识寻找问题解决方案，培养学生的自主探究能力。

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        二、归纳思想方法，促进学会思考
        所谓学习反思，就是学生亲身经历之后的总结提炼，其关键是透过现象看本质的“领悟”。教学中，教师应有意识地关注学生学习过程中的感悟，留足悟的时间和空间，引导学生去总结经验、规律和方法，促使学生真正能做到举一反三。数学是思维的体操，所以在学习反思的过程中，教师更应引导学生聚焦“是如何思考的”，进而归纳和提炼出相应的数学思想方法。其中，数学思想就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略，而数学方法是数学思想的具体表现形式，是实现数学思想的手段和重要工具。例如：七年级下册，在学生学习“一次函数”的过程中，教师需要引导学生及时开展学习反思活动，从具体研究过程中归纳出数形结合、分类讨论、模型思想等数学思想和待定系数法、图象法、数学建模等数学方法。还要强调的是，数学思想方法总是隐含在知识中，体现在揭示、应用知识的过程中，它不可以像知识那样编为某一章、某一节，却渗透在教学内容之中。所以，这样的归纳和提炼，必须基于具体的例子，做到从实例中来，又能回到实例中去。
        三、进行合作教学
        其实，所有学生都拥有各自的特长和优势，例如，有些学生具有较强的计算能力，然而空间感知和架构方面存在困难．然而数学乃是一门具有较强综合性的学科，不管是哪项能力比较薄弱，都会对实际学习效果造成影响．但合作教学可以让学生之间有效互补，进而促进课堂学习效率和学习效果．如今，核心素养十分重视培养学生的学习能力，所以教师需改变过去仅凭成绩对学生进行评价的思维逻辑，需要针对学生的综合表现对其进行评价。
        结束语
        总之，打造高效的数学课堂，不仅有助于带动学生的自主学力，还有助于激发其参与学习的活力，进而全面提升高效的课堂教学实效.当然，这也是一项需要长期坚持的积累过程，需要立足于课堂教学实践展开更深层面的探索，积极寻求更有效的策略，进而为教学改革事业的进一步发展添砖加瓦.
        参考文献：
        ［1］朱绍永.浅谈方程与函数图像在初中数学数形结合中的交互使用［J］.数学学习与研究,2019(23):147.
        ［2］唐寿.浅谈初中数学一元二次方程的解法及其应用［J］.基础教育论坛,2019(20):40-41.
        ［3］秦兴旺.初中数学方程与函数综合题的几种类型［J］.教育实践与研究(B),2015(07):62-64.