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关于函数图像特征的高中函数解题策略研究

发表时间：2020/8/10 来源：《中国教师》2020年9月作者：谢春燕

[导读] 函数图像在中学数学中占有很大比重，它包括两个层次的要求，一是能准确绘出已知函数的图像或能根据图像得出函数基本性质；二是能够应用函数图像来解决实际问题。很多问题如果借用函数图像来分析，会有意想不到的效果，特别易于理解。因此作为教师要多引导学生在数学解题中利用函数图像，让学生逐渐形成用函数图像分析问题、解决问题的能力。文章针对高中数学函数问题中运用图像巧解题目的方法进行了分析，并对其中主要运用的方法及

谢春燕广西北流市高级中学
【摘要】函数图像在中学数学中占有很大比重，它包括两个层次的要求，一是能准确绘出已知函数的图像或能根据图像得出函数基本性质；二是能够应用函数图像来解决实际问题。很多问题如果借用函数图像来分析，会有意想不到的效果，特别易于理解。因此作为教师要多引导学生在数学解题中利用函数图像，让学生逐渐形成用函数图像分析问题、解决问题的能力。文章针对高中数学函数问题中运用图像巧解题目的方法进行了分析，并对其中主要运用的方法及图像的分析进行了探讨研究。
【关键词】高中数学；函数图像；解题
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2020）09-203-01

        在数学学中，由于函数图像能直观地反应现象或规律，所以在近几年的中高考命题中，通过分析函数图像解决数学实际问题的考题呈逐年上升的趋势，并且知识覆盖面也越来越广，这就要求我们要能掌握并熟练地运用数学函数图像法来分析和解决问题。
        利用函数图像解决问题的关键在于是数与形的结合，若要让学生能够灵活应用函数图像解决实际问题，就必须使学生熟练掌握常见初等函数图像及其性质，教师要做到对一些能够利用图像解决的问题进行归纳总结，使学生在解决这类问题时“有规可循”、“有据可依”，例如周期性、对称性等。因此，函数图像进行函数状态分析，对解决函数问题大有裨益。
        1 根据函数图像分类讨论
        在解答函数题目时，通过函数题目中的文字是很难得出有效的结论的，学生必须借助图像的方法进行深入地分析，如此才能有效的解决问题。在解答函数题目时，部分函数题目往往通过绘制函数图像就能解决问题，即使大部分函数题目都不能直观地通过绘制函数图像得出答案，但是它却能帮助学生对已知条件进行及时准确地判断和分析。在解决这种类型的函数问题时，首先应当进行函数图像的绘制，在此基础上，再进行函数性质和分类情况的讨论，在进行分类讨论的过程中能够更好地进行函数图像的分析，对于题目考查的知识点有所领悟，进而得到更深层次的发展。
        根据函数图像进行分类讨论的情况在高中函数试题中比较多见，学生要在正确绘制图像的基础上熟练掌握函数的多种性质并进行分析。例如，给出函数表达式，进行正确函数图像绘制的选项选择，以及自变量出现不同数据变化的背景下，其在同一坐标系中的函数图像表达。在进行类似题目分析解决的过程中，首先应当对函数表达式进行仔细地分析。如y＝k （1－x）能够通过函数的基本性质转换成为y=-kx＋k，这样就把一个我们不熟悉的函数表达式转化成了一个我们十分熟悉的函数表达式。

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其次，对图像状态和性质进行判断。对于k的取值进行分类讨论，在k＞0的情况下，这种一次函数的图像必然会经过二、四象限，在此基础上对于y轴的交点进行计算，不难发现y轴相交的点必然落在正半轴上，进行图像的交点和象限基本观察；另一种情况，进行k＜0情况的讨论，这一情况下函数图像必然会经过一、三象限，进而分析其与y轴的交点，交点就落在了y轴的负半轴，因此需要函数经过一、三、四象限，这样就能够根据所给的选项进行分析，就能够正确地选出答案了。这类题目通常都能够涉及到相同的未知系数，利用一个函数的图像就能够得到对于整体函数性质特征的判断和分析，就选择题和填空题而言，它是节约时间、提升准确率的好方法。同时，熟练地对函数性质进行灵活掌握也能够令复杂的题目简化，学生思路更加明确，在实际解决数学问题的过程中更加高效。
        2 在解答题中进行图像特征的应用
        函数最显著的特征就是能够利用基础的图像表达出函数表达式，在此基础上，还能够体现一些特殊的函数背景，在实际应用中进行描述和简化表达。在进行高中数学函数解答题分析的过程中，往往会涉及到情景问题，学生通常会被情景题的多种表达方式所迷惑，难以分析出函数的性质。
        例如，小明用20分钟跑步到操场，休息10分钟后又用15分钟跑回教学楼。在这一题目中，y可以被用来表示跑步的距离，x可以被用来表示花费的时间，那么这个函数图像形状如何？问题的解答思路首先应当进行函数变量的提炼，认识自变量和因变量的关系，根据题目本身的发展方式再加上对函数图像表达的模式进行深入判断。情景题目通常包含的函数基础知识都比较浅显，难点在于能否对其中涉及到的知识点进行提炼。如上述题目中，误区点最可能出现在休息10分钟上，由于学生对函数的连续性理解不清或者记忆混乱，很可能会选择断点的函数图像，从而出现错误。学生需要认识到，休息的10分钟意味着自变量时间发生了变化，但是因变量距离并没有发生变化，因此不难得出这10分钟内的图像应当是与x轴相平行的。除此以外，在进行函数图像的表示过程中，很多与时间相关的内容也容易出错，学生应当从多个层面进行分析，仔细探讨函数图像的形状特征，选择出正确的答案。
        3 结语
        在进行高中数学函数解题过程中，首先应当进行函数基础知识的掌握，其次应当加强对解题技巧的掌握，最后应当提升数学题目的训练数量。对于函数的解答，应当从函数图像入手进行分析，提升自身的函数图像分析、绘制以及读图能力。在进行函数图像的方法利用过程中，能够推动很多高中数学问题的解决和发展，图像的特征也能够直接或者间接判断出函数的特征，有利于推动高中数学问题的解决，并能有效地提高学生的抽象思维能力和分析解决问题的能力，提高学生的基本素质。
参考文献
[1]帅中涛.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].读与写，2012（3）.
[2]王艺润.函数及其性质探究[J].科技风，2016（4）.