摘要：
几何学习关键在于对图形的理解和把握，而图形的变化可能造成结论的不唯一。
关键词：三角形概念、分类讨论
一、内容和内容分析
1.内容
三角形中的分类讨论问题。
2.内容分析
三角形是学习其他多边形的基础图形，而三角形基本概念的学习又是全等三角形、相似三角形的根本。本节课结合三角形中的相关概念进行分类讨论，不仅能够进一步培养学生的思维能力、识图能力、全面分析问题能力，更能够帮助学生数学思想方法的建立。
基于以上分析，确定本节课的重点：三角形中的相关概念。
二、目标和目标分析
1.目标
（1）进一步理解三角形的相关概念。
（2）结合相关概念，分类讨论解决相关问题。
2.目标解析
达成目标的标志（1）理解三角形中的相关概念，并根据概念结合题意画出相应图形。
达成目标的标志（2）根据相应图形，结合具体条件，会求三角形的周长、边、角。
三、教学问题诊断分析
学生根据概念，对三角形高的相关问题解决时，会忽略高在三角形外部的情况，或无法正确画出图形。
四、教学过程设计
1.课程回顾
（1）等腰三角形概念：腰、底、顶角、底角的确定。
（2）三角形中线概念。
（3）三角形高的概念及画法。特别强调三角形形状不同，高的位置的变化。
（4）三角形三边关系、内角和定理。
2.对应例题
等腰三角形中的分类讨论
例1：等腰三角形两边长分别为4、8，求周长。
例2：等腰三角形周长为22，一边长为5，求另两边长。
设计问题（1）等腰三角形边有何特点？已知边究竟为底还是为腰。
（2）求出的三边是否满足三角形三边关系？
例3：△ABC中，AB=AC，一角为80°，求另两角的度数。
设计问题（1）等腰三角形的角有何特点
[设计意图]再一次巩固等腰三角形中的边、角关系，及进一步巩固三角形三边关系
类型2：与三角形中线相结合
例3：△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求三角形各边长。
设计问题：
①中线概念是什么？
②把△ABC的周长分成两部分的含义？
③哪一部分为12cm，那一部分为15cm?
④能否找出相等关系？
⑤如何设未知数？
⑥如何列方程组？
类型3：与三角形的高相结合
例1：△ABC中，∠A=80°，高BE,CH所在直线交于点O，求∠BOC。
分析：
（1）△ABC中，已知∠A=80°，∠B或∠C可能是什么角？
（2）随着∠B、∠C取值不同，BE、CH位置会有何不同？
师生互动：给学生充足时间讨论、尝试画图、经过学生合作交流，教师注意给出指导，完善学生答案，从而得出可能图形。
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即三角形为锐角三角形，也可能为钝角三角形。
例2：已知：AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°
求：∠BAC的度数。
分析：经过例1，学生自身能联想到AD可能在三角形内部，也可能在三角形外部。
（师生互动：同样给予足够时间，让学生自己动手画图尝试）
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其中（3）不符合题意，舍去。
3、课堂小结：
（1）对等腰三角形边、角，如何分类讨论，注意什么？
（2）对于三角形高的问题，如何分类讨论？
五、目标检测
1.等腰三角形周长为36cm，一边为8cm，求另两边长。
2.△ABC中，∠A=50°，BD、CE两条高所在直线交于点H，求∠BHC。
3.△ABC中，O是高AD、BE所在直线交点，∠C=75°，求∠AOB。
六、教学反思
本节课是在人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册第十一章“三角形”新课内容结束后的一节专题课。主要内容是根据本章所学知识，对于典型例题进行整合、归纳，除加强对概念理解外，更需要加强学生画图、识图能力的锻炼。
为达到上述目标，我对本节课作如下设计：
（1）精心选择例题，既紧扣相关概念，又注重突破本章考点中的难点。
（2）所有例题均未给图形，给学生充足时间讨论、尝试，真正意义上培养学生动手、动脑能力。
在实际授课中，还有一些地方需要注意：
（1）对于等腰三角形中边的分类讨论，最好引导学生画草图，养成正确的解决几何问题的习惯。
（2）对于高的分类讨论中，例1、例2交换顺序，例1难度较大，建议放在后面，遵循循序渐进的教学原则。
（3）课堂容量稍大，学生对于高的问题交流时间不够充分，有三分之一的同学能够完全掌握，有三分之一的同学还需要课下再巩固，还有三分之一的同学掌握较困难。
参考文献：1.中学数学教学
2.中小学数学