张祖盛 南宁市第四中学
【摘要】高中阶段，很多师生在提高数学运算求解能力上感到困难重重，花了很多时间、精力，却难见明显效果，这是由于训练没有针对性导致的，这就要求我们去研究高考对数学运算能力的考查方向。通过研究高考真题容易知道，对于数学运算求解能力，主要考查运算求解的合理性、简捷性、准确性、熟练性。
【关键词】高考；考查；运算求解能力
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-1128 （2020）01-188-02
高考考纲提出：数学高考命题以能力立意，突出考查能力素质，而数学运算求解能力是能力中的重要方面。
相对初中而言，高中数学课程的难度大了许多，对思维提出了更高的要求，部分同学在初中阶段运算求解能力没有训练好，到高中阶段更显吃力。运算求解能力差，做题速度就慢，错误率高，严重打击学生的自信心和学习数学的积极性，甚至出现部分学生只敢想，不敢算的情况，平常做练习觉得有思路了就不再往下算。部分老师认为，高中的数学课重在思维训练，计算问题应该在初中阶段教授，高中应该交给学生自己算，而且基础差的学生，很难帮助其提高运算求解能力，而很多学生由于初中的基础不扎实，高中阶段就更难了。
实际上我们应该研究一下高考对数学运算求解能力的考查规律，它将对平常的训练起到指导作用，从而达到事半功倍的效果，下面我们就结合一些例子来研究。
1.考查运算求解的合理性
运算求解的合理性是指运算要符合算理，运算的每一步都要有理有据：合理地运用基本概念、公式、定理、法则等，它是数学运算求解能力的核心。
具体来说，运算求解的合理性表现在以下几个方面：
（1）运算目标的确定
运算的目标是要得到具体的数值、代数式，还是为过一步推理提供依据？要明确。
（2）合理选择运算公式
（3）合理选择运算途径和确定运算方向
在读题的过程中，基础比较扎实的同学往往会对已知条件产生各种各样的数学联想，根据以往的解题经验，这些条件的用法会立刻浮现在他们的脑海里，将这些数学联想串连起来后，再通过分析、比较，就能合理地选择运算途径、确定运算的方向。合理选择运算途径、确定运算方向是提高运算求解能力的关键。
例：（2014安徽）过点P的直线l与圆有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
解法1：设直线方程为
如图，l1和l2是直线l的两个极限位置，这时圆心到直线l的距离d=r
即：，解得
倾斜角
解法2：设直线方程为
即
联立
得
当直线与圆相切时，，
即
解得 倾斜角.故选D.
本题主要考查运算求解的合理性。首先，确定运算的目标——求直线l的斜率的范围，进而求出倾斜角的范围；其次，选择合理的运算途径、确定运算方向，本题解法较多，解法1主要是运用数形结合，运算量较小，解法2则主要用代数的运算求解，思路清晰，但运算量较大。
2.考查运算求解的简捷性
运算求解的简捷性是指能够用比较少的时间、步骤，又快又准地得到正确的计算结果，它是运算求解合理性的标志，对运算求解能力提出了更高的要求。因此，衡量运算求解是否简捷，首先考虑能否熟练的运用定义、公式，灵活地使用数学思想方法来简化运算途径，提高运算速度，它也是对学生思维灵活性的一个考验。
例: (2015新课标)设是等差数列的前项和,若,则（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
解法1:由得
解法2：由,所以.故选A。
解法1采用了基本量的方法来计算，基本量的方法在数列中是一种通性通法，适用范围广，但往往不是最简捷的方法；解法2运用等差数列的性质可得，进而利用求和公式，很快得出结果，比解法1更简捷。高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,如果在解答时能注意到数列相关性质的灵活应用,则可使运算量减小,避免小题大做。
3.考查运算求解的准确性 （接第页）
运算求解的准确性是指在运算求解中能够得到正确的结果，这就要求学生在运算求解的过程中能够熟练运用基本的概念、公式、定理、法则，按照规范的解题步骤、答题格式进行解答。例如三角运算、导数运算以及圆锥曲线的解答，都要根据各自题目的特点和答题格式来进行书写答案；而对于概率的计算，首先要让学生弄清楚它是哪种概率类型，需要套用哪个概率公式，这样计算结果才有可能正确，然后再根据题目的运算求解要求和算理，逐步进行运算。
例: （2014辽宁）设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ ）
A． B． C． D．
分析：由已知得:，即，，又，故，从而，选C。
本题考查等差数列的通项公式、数列的性质等，解答本题的关键，是写出等差数列的通项，利用是递减数列，确定得到，得到结论。
在解题过程中,要求学生能准确运用指数幂的运算公式进行计算,准确运用作商的办法来比较大小,能够很好地区分作商与作差的不同用途,对运算求解的准确性提出了一定要求。
4.考查运算求解的熟练性
运算求解的熟练性首先要求考生快速的理解题意，并由已知条件产生合理的数学联想，其次要求考生能够在运算求解过程中熟练的运用基本概念、公式、定理、法则等进行灵活地转化，从而思维敏捷、快速的得出正确答案。
例: （2014四川）平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则 .
解法1:由题意得:,
,故选D
解法2:设,由于直线OA与直线OB关于直线y=x对称,故点C必在直线y=x上,点C的横、纵坐标相等，由此可得m=2.
本题的两种解法中,解法1运用向量的夹角公式和数量积公式求解,解法2则巧妙地利用数形结合，轻松得出点C的横、纵坐标相等,从而快速解出m,解法2对学生运算求解的熟练性提出了一定的要求,学生必须对各种运算问题熟练掌握,才能灵活地对各种方法综合运用。
数学运算求解能力的合理性、简捷性、准确性、熟练性是高考重点考查的四个方面，明确了这点，可以给提高数学运算求解能力指明方向。很多教师花了很多时间试图提高学生的运算求解能力，但效果不是很理想，不妨从运算求解能力的合理性、简捷性、准确性、熟练性展开分析，从中探寻提高数学运算求解能力的具体方法与策略。同时，明确了高考考查运算求解能力的合理性、简捷性、准确性、熟练性，更有利于科学备考，使得备考更有针对性。
参考文献
[1]田书军. 高三学生数学运算求解能力的现状调查与分析[D].山东师范大学,2017.