摘要：依据量块检定规程，结合工作实践，采用比较方法测量，对（0.5～100）mm四等量块中心长度测量结果的不确定度进行分析。
关键词：量块；中心长度；不确定度分析
1 概述
1.1 测量方法：依据JJG146-2011《量块检定规程》。
1.2 环境条件：温度（20±0.5）℃,相对湿度≤65%。
1.3 测量标准：(0.5～100)㎜3等量块，测量扩展不确定度不大于μm (以μm为单位，量块标称长度)，包含因子。
1.4 测量对象：（0.5～100）㎜4等量块。
1.5 测量过程：
依据JJG146-2011《量块检定规程》，4等量块的中心长度是以相同标称尺寸的3等量块作标准,在接触式干涉仪用比较法测量的。为使标准量块和被测量块的温度达到平衡,测量前，应进行等温。测量时，先将中心长度为的标准量块放置接触式干涉仪的工作台上，测头对准量块中心，拨动拨叉数次，读数稳定后调零，再把被测量块放在工作台上，测头对准量块中心，拨动拨叉数次，读数稳定后读取长度差值 ，被测量块的中心长度。
2 数学模型
2.1公式推导
按上述方法，用接触式干涉仪进行量块的比较测量，被测量块在20℃时的长度偏差为，则
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式（1）
式中：——标准量块在标准状态下的长度偏差；
——在标准状态下，由比较仪测得的被测量块与标准量块长度的差值；
——长度测量时，被测量块和标准量块温度偏离20℃所引入的修正量。
式（2）
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式中：——分别是被测、标准量块的线膨胀系数；
——分别是长度测量时，被测、标准量块的温度。
由式（1）可得到被测量块20℃是的中心长度
式（3）
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被测量块与标准量块温差表示，膨胀系数差以表示，则式（3）改写为
式（4）
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在实际测量中，考虑到标准量块存在长度的漂移，标准和被测量块存在一定的长度变动量，测点位置不同，这些都会对输出量产生影响，最终的公式变为：
式（5）
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式中:
——标准量块自最近一次校准以来的标准值的漂移；
——被测量块的温度、线膨胀系数和20℃时的中心长度，下标有“s”者为对应标准量块的值；
——测点偏离标准和被检量块中心所产生的误差。
2.2合成不确定度
由公式（5）可知，合成不确定度主要来源由9个不确定度分量构成：
1)由仪器示值不稳定和读数重复性引起的标准不确定度分量；
2)标准量块的中心长度不确定度引起的标准不确定度分量；
3)标准量块自最近一次校准以来的标准值的偏移引起的标准不确定度分量 ；
4)标准量块的线膨胀系数引起的标准不确定度分量；
5)标准量块与被测量块温度差引起的标准不确定度分量；
6)标准和被测量块的线膨胀系数之差引起的标准不确定度分量；
7)被测量块的温度引起的标准不确定度分量；
8)标准量块的测点位置引起的标准不确定度分量；
9)被测量块的测点位置引起的标准不确定度分量。
除1）可通过实际测量按A类计算外，其余不确定度分量均视为B类不确定度，并且相互间基本上独立无关。
合成标准不确定度表示为：
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3 灵敏系数
对式中各影响量求偏导数，可得各影响量的灵敏系数。
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式中： —标准和被测量块的长度变动量。
因此被测长度的合成标准不确定度可表示为：
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4 A类标准不确定度评定
干涉仪读数重复性引入的标准不确定度
选取3等量块作标准,对一块相同标称值的4等量块在重复性条件下用接触式干涉仪进行连续10次比较测量,测量结果分别为0.62,0.65,0.62,0.60,0.62,0.62,0.62,0.62,0.65,0.63（μm），得到单次实验标准差 μm。
实际测量时，干涉仪的读数由标准量块和被测量块的差构成，每次读数按2次的平均值，则干涉仪读数 重复性引入的标准不确定度分量μm
则μm
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5 B类标准不确定度评定
5.1 标准量块的中心长度引入的标准不确定度
对于3等标准量块，其中心长度扩展不确定度为μm。标准不确定度分量为：μm
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则μm
5.2标准量块自最近校准以来标准值的漂移引入的不确定度
根据3等量块长度的最大允许年变化量μm，取其半宽作为标准量块自最近一次校准以来标准值的最大偏移量，假定其在该范围内等概率分布，可得其标准不确定度分量：μm
则μm
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5.3 标准量块的线膨胀系数引入的标准不确定度
规程规定钢制量块的线膨胀系数应在℃-1范围内，假定其在该范围内等概率分布，可得其标准不确定度分量为：℃-1。
检定4等量块时标准和被测量块温度最大差以±0.04℃计算，则：μm
5.4 标准量块和被测量块的温度差引入的标准不确定度
原则上要求标准量块与被测量块温度达到平衡后进行测量。但实际测量时,两量块有一定的温差。假定在±0.04℃范围内等概率分布,则该分布半宽为0.04℃，由引起的标准不确定度分量 为：
则μm
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5.5 标准量块和被测量块的线膨胀系数差引入的标准不确定度
规程规定,钢质量块的线膨胀系数应为℃-1。假定标准和被测量块的线膨胀系数均在℃-1范围内等概率分布,则标准量块和被测量块的线膨胀系数之差应在℃-1范围内服从三角分布。该三角分布的半宽度α为℃-1,标准不确定度分量为:
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若被测量块温度与标准温度20℃的偏差不超过0.5℃,则对于标称长度为的量块，则 μm
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5.6 被测量块的温度引入的标准不确定度
量块比较测量时一般均不测量被测量块的温度，即认为温度等于20℃。因此与20℃的差就是的不确定度范围。若在℃范围内等概率分布，则得其标准不确定度分量为：
由于线膨胀系数差在℃-1范围内服从三角分布。的绝对值取其最大值的一半估算，即等于℃-1。
则μm
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5.7 标准量块测量位置与中心偏差引入的标准不确定度
由于量块变动量的存在,标准量块测点偏移量块中心引起的标准不确定度；估计测点位置在量块中心附近1㎜区域内三角分布，因此其标准不确定度分量为：
㎜
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3等量块的长度变动量为μm，则：
μm
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5.8 被测量块测点位置与中心偏离引入的标准不确定度
由于量块变动量的存在,标准量块测点偏移量块中心引起的标准不确定度；估计测点位置在量块中心附近1㎜区域内三角分布，因此其标准不确定度分量为：
μm
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4等量块的长度变动量为μm，则：
μm
6 合成标准不确
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定度
量块中心长度的测量不确定度主要来源于、、、、等影响量，其合成不确定度为：
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7 扩展不确定度U的计算
一般情况下，CMC应该用包含概率约为95%的扩展不确定度表示。那么此次分析的扩展不确定度表示为 式（6）
在Excel表格中，将（0.5~100）㎜范围内量块的标称长度值带入上公式（6），计算出每块量块对应的的值，结合电子表格图形选择功能，利用数据拟合，得到扩展不确定度公式为 μm ，