“田忌赛马”这一课，不仅仅是要学生学会优化策略，更重要的是学会一种数学优化的思想和方法。这一内容是在学生学习了“沏茶问题”和“烙饼问题”等优化问题的基础上再进行学习的，此时学生对“优化”已经有所了解，本节课的重点应放在引导孩子思考优化策略，揭示优化思想上。在经过两次备课、磨课、调整后，我把两次教学过程及思考进行整理和大家分享。
一、初次探索：规矩沉闷
（一）教学过程
1.游戏引入，激发兴趣
出示游戏规则：
①选一组扑克牌
②每人每次各出一张，点数大者胜
③三局两胜制
④红牌先出
出示红牌：9、7、5；黑牌：8、6、3
2.探究体验，经历过程
师：你想选哪组牌？为什么？
生1：红牌，因为9＞8,7＞6,5＞3，红牌整体实力比较强
师：黑牌能以弱制强吗？
生讨论后，请两生上台比赛（一个同学选择红牌，一个同学选择黑牌）
红牌：9 7 5
黑牌：3 8 6
师：谁赢了？为什么？
师：如果红牌的出牌顺序不变，黑牌还有其他赢得可能吗？把黑牌所有出牌顺序写在学习单上。
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师：为什么能这么快找出所有的情况？
生：有序。
师：黑牌是怎样以弱制强的呢？
生：用最小的3对9耗掉9，剩下的两张8对7,6对5就赢了
师：是不是不用3对9能赢吗？只要3对9就能赢？
请两生再上来战一次，结果红牌还是输
师：已经知道黑牌的秘密了，为什么还是输？
生：谁先出牌会影响比赛结果，后出比较有利
出示：后发制人
师：如果改变出牌顺序，黑牌赢得可能性会改变吗？
师：其实在我们古代，也有一个小故事蕴含着这个优化策略的道理，一起来看看吧。（播放田忌赛马的故事）
师：从这故事中，你得到了什么启发？
3.联系生活，结合实践
师：生活中这种策略可以在哪里运用？
生：羽毛球比赛等
4.练习反馈，拓展提升
四年1班和四年2班进行1分钟跳绳比赛：
①每班每场出1人
②三局两胜定输赢
③2班获胜
请你设计比赛方案：
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（二）课后反思一
1.以学生为主体，让学生爱上数学
从学生主体入手考虑，创造性地使用教材，利用扑克牌比赛引入，既增加了孩子的学习兴趣，同时也符合孩子现阶段的认知发展规律和学习特点。学生对“田忌赛马”的故事不很了解，课堂上的学习兴趣不大，故事又不能随意改动，同时对阵的各种马匹又很容易混淆，不利于学生课堂上的学习和拓展，所以我利用扑克牌游戏，把抽象的情境化为具象的情境，不仅让孩子在比赛的过程中探究、体验各种优化策略的思想和方法，还让孩子在这样的学习过程中爱上数学，增强数学学习的信心。
2.以游戏为主线，在探究中体验策略
在学生比赛的过程中，师适时地提出一些问题和要求需要学生进行思考，在探究的过程中体验策略的多样性，能列出多种方案并从中选择最优策略，感悟策略在解决问题中的重要性。为什么有实力的红牌会输给黑牌呢？学生在比赛中体会了策略的重要性；真正鲜活的课堂体现在学生经历思考的过程且能得出自己的结论，课堂上把黑牌所有的出牌顺序写出来，并从中选择出黑牌出牌的最优方案，学生通过自己的观察体会到了要把所有的情况写完整，首先要经过“有序”的数学思想方法，之后黑牌要赢得比赛，只有一种策略，而这种策略就是所有策略中的最优策略，学生体验了最优策略的形成过程；通过探究两个问题：不以3对9能赢吗？只要3对9就能赢吗？揭露了最优策略的本质是以小耗大，剩下的比红牌大。
3.联系生活实际，拓展策略应用
数学来源于生活，又应用于生活。“田忌赛马”这一课，不仅仅要让学生学会“田忌赛马”策略，更要对策略进行拓展，延伸进生活中去。“在生活中田忌的这种策略可以在哪里运用？”问题一出，孩子联系生活实际，举例并应用了策略，既加深了他们对“田忌赛马”策略的理解，又感受到了数学的实用性。
本课有以上的优点，但仍然还有一些问题有待解决。
1.第一次红、黑牌比赛时，让学生讨论黑牌该怎么出才能赢过红牌，有些孩子直接从其他同学那得到答案，缺乏自己思考的过程，导致后来只有少部分孩子能跟得上课堂的节奏。
2.把黑牌所有的情况出示出来的时候，选择了一个填表有序的孩子作为代表，师将其情况写在了黑板了，只展示一种情况，忽略了大部分写不出来，甚至无序的写法，虽然节省时间，但是学生的思考时间却减少了，导致对最优策略的探索过程不完整。
3.“如果改变红牌出牌顺序，黑牌赢的可能性会改变吗？”全盘考虑的情况下，师一语带过，却未深刻揭示原因，导致一部分学生不理解为什么黑牌赢的可能性不变。
4.实力、出牌顺序等影响比赛结果的先决条件没有进行总结，流程不够清晰，导致对策略的理解不够到位。
二、再次探索：流畅活泼
（一）片段实录一
师：同学们，我们今天一起来玩个游戏好吗？
课件出示（扑克牌比赛）
师：既然是比赛，我们需要知道什么？
生：比赛规则
师：好的，大家请看比赛规则（课件出示）
让生说一说比赛规则是怎样的
师：看老师带来了两组牌，如果是你，你会选哪组？为什么？
请两位学生上来，剪刀石头布，谁赢谁先选牌
预设：若黑牌赢则接下去下一环节，若红牌赢则乘势说，看来红牌的实力针对比较强，看来什么会影响比赛结果？（提出实力）再问，谁能帮助黑牌赢得比赛呢？让生多次尝试。
（二）片段实录二
师：若红牌的出牌顺序不变，还是……，那么黑牌改变出牌顺序还有其他赢的可能吗？你能不能把黑牌的所有情况写出来，看看红牌有几种赢的情况，黑牌有几种赢的情况？（生写在学习单上）
用手机电脑投屏，同时展示几位学生的作品
师：你觉得哪位同学写得最好，为什么？
生回答，有些同学没写完整，有些同学写完整了但是顺序混乱
师：在列出所有情况的时候有一种很重要的数学思想方法是？（有序）
（若前面黑牌直接赢了，就在这里问，红牌赢了几次？黑牌呢？谁赢的情况多？为什么？）
师：黑牌赢红牌有几种方法？
生：只有一种。
师：也就是说，这种策略是黑牌赢红牌最好，也就是最优策略，想一想我们的最优策略是怎么找到的？
生：先把所有可能的策略一一列出来，从中找到黑牌赢红牌的最优策略。
（三）片段实录三
师：如果改变红牌的出牌顺序，黑牌还能赢吗？
生：可以，只要，以弱制强，剩下的比红牌大就可以了
师展示6种红牌的出牌情况下，黑牌出牌的所有情况，通过比较大家发现，不管红牌如何出牌，黑牌始终都有一种最优策略能够赢过红牌。
师：看来这个最优策略不只是适合于这一种出牌顺序，而是适用于所有红牌的出牌顺序。
（四）片段实录四
师：黑牌赢是因为它的大小实力比红牌强吗？
生：不是
师：那靠的是什么？
生：出牌的方法。
师：也就是策略。（板书）
师：请生再一次上台比赛，结果还是黑牌赢。
师：知道了黑牌的秘密为什么还赢不了？
生：因为红牌先出，对后出牌的比较有利。
师改变出牌顺序，请两生再比一次，结果红牌赢了
师：看来什么真的会影响比赛结果？（出牌顺序：后发制人）
师：我们现在一起来看看刚才黑牌的比赛路程，一开始我们发现，红牌的实力比较强，那么红牌占据了优势，黑牌如果硬碰硬，黑牌就会（输）所以我们把所有黑牌的出牌情况列了出来，从中找到了对付红牌的（最优策略），但是到后来最优策略失效了，为什么呢？
生：改变了谁先出牌的顺序。
师：也就是说，黑牌如果要赢，不仅要有最优策略，还有一个先决条件是红牌先出。
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