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一道物理高考题的深度剖析与拓展

发表时间：2020/2/26 来源：《学习与科普》2019年39期作者：任伟

[导读] 功能关系、临界极值三类结合的问题。主要解决竖直平面内非特殊位置的临界问题。

大荔县同州中学陕西渭南
        摘要：对一道高考物理选择题进行了深度剖析，分析出了易错点，并将其的运动过程模型化，体现出熟练掌握物理模型的重要性，进而将问题回归课堂，对课堂上出现的问题大部分老师们只是定性的分析，或者没有深入分析。最后将问题进行拓展分析，并归结为：竖直平面内圆周运动、功能关系、临界极值三类结合的问题。主要解决竖直平面内非特殊位置的临界问题。
        关键词：物理；高考题；深度剖析；拓展


高考题再现：（2017年理综全国卷Ⅱ，第14题）如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力（）

        A.一直不做功
        B.一直做正功
        C.始终指向大圆环圆心
        D.始终背离大圆环圆心
        解析：小环从静止开始下滑过程中，大圆环对它的作用力始终与运动方向垂直，故不做功；大圆环对小环的作用力方向，跟小环速度的方向有关，可能指向圆心，也可能背离圆心。所以，本题的正确选项是A项。
        一、深度分析
        本题作为高考理综物理部分第一题，选项设置比较容易选出正确答案，但要分析小环下滑过程中受到大环的作用力方向，对于大部分学生来说就有一定难度了。错误的分析过程可分为两类：
        静态分析错误：将小环的下滑看成是缓慢下滑，看成是平衡状态，没有考虑到向心力，认为小环在与圆心等高以上受大环的弹力背离圆心，与圆心等高以下受弹力指向圆心。
        极端分析错误：太多的考虑了向心力的存在，忽略了小环的重力，认为小环下滑过程中受到的弹力提供向心力，即弹力始终指向圆心，导致了错误的结果。
        正确分析：如图，大圆滑光滑，小环下滑过程中只受重力和弹力。
        因为小环加速下滑，所以小环受力的合力的分力既要提供指向圆心的向心加速度，还要提供使小环加速的切向加速度。小环受弹力的分析可分为两个阶段进行分析，前一阶段弹力指向圆心，后阶段弹力背离圆心。

        前阶段：，。则：，随着小环下滑，增大，速度增大，所以就减小，最终减小到零。
        当时，重力的分力提供向心力：，根据机械能守恒：。联立可得：。即当，N随增大而减小。
        小环继续下滑，速度继续增大，重力的分力不足以提供小环圆周运动所需的向心力，受到弹力指向圆心。，即，增大，N一直增大。当，，弹力提供向心力；当，为负值，，随着增大而增大；当，达到最大。根据机械能守恒：；；联立可得：。即当，随着增大而增大。
        通过以上分析过程，可以看出本题中，小环下滑过程受大圆环作用力大小和方向变化较为复杂，其中包含了临界极值问题、不平衡状态受力分析、竖直平面内的圆周运动等问题。
        二、回归模型
        本题中小环的运动，即为竖直平面内的圆周运动的杆模型。杆模型中小球随杆转动，前阶段受杆的支持力，后阶段受杆的拉力，当转过角度为时，小球不受杆的作用力，重力的分力提供向心力。分析过程和前面的过程完全一样，这也体现了物理模型的重要性，同时也考察了学生的物理素养。
        在课堂上，老师们往往重点分析的是小球在最高和最低点的受力情况，对于其他位置，由于过程较为复杂，很少有老师进行定量分析。而近几年的高考题经常涉及到竖直平面内圆周运动非特殊位置的极值问题。
        三、问题拓展
        将问题扩展到竖直平面内圆周运动的绳模型，也是老师课堂上在讲竖直平面内圆周运动时，学生对于老师的演示轨道实验，可能存在的问题，而老师大多都用“此问题过于复杂随后再讲”，将问题永远的搁置。
        如图，已知各接触面光滑，圆弧半径为，重力加速度为。求：1、物块距水平面多高下滑，刚好能做完整的圆周运动？2、物块距水平面多高下滑，不会脱离圆轨道？；3、假设物块距水平面H下滑，会脱离轨道，求在哪个位置脱离？

        解析：1、小球刚好能过最高点，就是小球在最高点只受重力，重力提供向心力，，即；根据机械能守恒，，则。
        2、物块不脱离轨道有两种情况：第一种，刚好能过最高点，；第二种，物块没有到达最高点，原路返回，圆心等高时速度为零，机械能守恒，。
        3、物块能脱离轨道，则有，，假设脱离点与圆心连线和竖直方向夹角为，脱离点速度为。根据机械能守恒，，重力分力提供向心力，，解得：。
        总结：
        通过对这道高考题的深度分析可以看出，一道简单的物理高考选择题，其所要研究的物理过程较为复杂，而这偏偏是老师们平时上课常常忽略的问题。这也提醒各位老师，平时上课遇到的问题要及时解决，对于简单的物理模型要深度分析，使学生学会用简单的模型解决复杂的问题。
        参考文献：
        [1]马宇澄.物理模型教学的缺失与对策[J].江苏：物理教师，2012.
        [2]江立坤.恰当应用数学知识促进教学有效进行[J].物理教师，2013（10）.
        [3]姚跃涌.基于全国卷的高中物理课程与教学实施策略[J].课程教学研究，2015.