巧用“数形结合”求参数取值范围--中国期刊网

字体：大中小

首页> 原创作品> 正文

巧用“数形结合”求参数取值范围

发表时间：2020/1/15 来源：《教育学文摘》2019年18期作者：胡发建汪芳

[导读] 数形结合是重要的数形思想方法之一，在数学解题中，有着广泛的应用。尤其在求参数取值范围中，能简化计算、求解准确

数形结合是重要的数形思想方法之一，在数学解题中，有着广泛的应用。尤其在求参数取值范围中，能简化计算、求解准确。学生易于掌握。请看下面例题：
例1.当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是( )

        例2.已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则a的取值范围是________．
        解析：　当x≤0时，0<2x≤1，由图像可知方程f(x)－a＝0有两个实根，即y＝f(x)与y＝a的图像有两个交点，所以由图像可知0<a≤1.
        即实数a的取值范围为(0,1]．

        从上面例题可以看出，利用数形结合解题，一要合理转化模型；二要作图准确。
应用对数型函数的图像可求解的问题有：
        (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的指数、对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．
        (2)一些指数、对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解。