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谈动量守恒定律中，寻找规律的重要性

发表时间：2020/1/2 来源：《中国教师》2019年12月刊作者：龙娆媛

[导读]

龙娆媛福建泉州市城东中学福建泉州362011
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2019）12-139-01

        鲁科版《选修3－5》第一章《动量守恒定律》第三节《科学探究－一维弹性碰撞》，关于“弹性碰撞”规律的总结，无论是从推导，还是规律总结的讨论上，对学生理解动量守恒定律及解题都很有价值。笔者认为：关于“完全非弹性碰撞”，如果也进行一次规律性的总结，那就更加完美了。就此，笔者设计的例子如下：
        例：光滑水平桌面上，质量为m的A球以速度去碰撞质量为M的静止小球B，碰后A、B两球粘合到一起，并一起向前运动。求它们一起运动的速度大小及损失的动能大小。
        解：由动量守恒定律得：
        mv0＝(m+M)v共，
        所以：v共＝v0；
        系统初动能：E1＝mv02
        系统末动能E2＝（m+M）v共2
        △Ek＝E1﹣E2
        所以：△Ek＝v02
        完全非弹性碰撞的规律：△Ek＝v02，在学生解题中有着非常重要的作用。
        例1：如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为。若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为　　，滑块相对于盒运动的路程为　　。

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        解：设滑块的质量是m，碰后速度为v共，物体与盒子组成的系统合外力为0，设向左为正方向，M=2m，由动量守恒：
        mv＝（m+2m）v共
        解得：v共＝v
        开始时盒子与物块的机械能：E1＝mv2
        碰后盒子与物块的机械能：E2＝（m+M）v共2＝mv2
        损失的机械能：△E＝E1﹣E2＝μmg•s＝mv2
        联立得：S=
        故答案为：S=；
        可以直接使用△Ek＝v02结论，快速得出结果。
        例2：（多选）质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为 (　　)
        解：碰撞过程中，无动能损失，故动能只能在二者之间相互摩擦过程中损失，依规律可知：△Ek＝v02。快速得出B、D答案。
        完全非弹性碰撞的规律不仅在非弹性碰撞类型中有着广泛应用，而且对于解决子弹射入木块的题型，也是相当适用的。
        例3：一子弹以初速度v0击中静止在光滑的水平面上的木块，最终子弹未能射穿木块，射入的深度为d，木块加速运动的位移为s。则以下说法正确的是（　　）
        A．子弹动能的亏损等于系统动能的亏损
        B．子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小
        C．摩擦力对木块做的功等于摩擦力对子弹做的功
        D．子弹对木块做的功等于木块动能的增量
        解：A、子弹射入木块的过程，要产生内能，由能量守恒定律知子弹动能的亏损大于系统动能的亏损，故A错误。
        B、子弹和木块组成的系统动量守恒，系统动量的变化量为零，则子弹与木块动量变化量大小相等，方向相反。故B正确。
        C、摩擦力对木块做的功为fs，摩擦力对子弹做的功大小为﹣f（s+d），可知二者不等，故C错误。
        D、对木块由动能定理得：fs＝△Ek＝v02，故D正确。
        故选：B、D。
        例4：一颗质量为m的子弹水平射入静止在光滑水平地面上，质量为M的木块后，不再穿出,木块的动能增加了6J，则此过程中产生的内能可能是 (       )
        A.10J    B.8J    C.6J    D.4J
        解：子弹射入木块过程中，系统损失动能，依规律可知：△Ek＝v02。子弹水平射入木块后，不再穿出,二者速度达到相同，所以。其中木块增加的动能为，E木＝v共2＝6。依照M，m的可能关系，由此得出正确答案：A、B。
        《动量守恒定律》规律简单，但是对于学生而言解题，一直是个难以突破的点。只要带着学生寻找各种各样的题型规律，解题，将不是难点。