巧妙渗透“转化”思想,提升解题效率

发表时间:2019/10/17   来源:《中小学教育》2020年第382期   作者:李文彬
[导读] 知识运用技巧可以解决实际问题,因此在习题教学中应巧妙渗透转化思想,提升解题效率。
四川省泸州市纳溪区护国中学校 646318
        摘 要:初中数学教育的核心思路是培养学生正确的解题思维和效率,让学生遇到困难问题的时候可以转化思路、变化解题方式、运用正确的解题步骤、实施高效解题。目前,初中常见的典型例题都是具有很强说明性的,涵盖知识点多。知识运用技巧可以解决实际问题,因此在习题教学中应巧妙渗透转化思想,提升解题效率。
        关键词:初中数学 转化思想 运用问题
        转化思想是初中数学解题中的核心思想。要想提升学生解题能力,教师就要有意识地引领学生进行转化思想习题训练,帮助学生更好的掌握和运用转化思想,提高解题效率。
        一、类比转化,化难为易
        在初中数学教学中,有很多问题看似很难,但是只要掌握了类比转化思想,就能化难为易,快速求出问题答案。为此,教师需巧妙渗透类比转化思想,使学生找到问题解决的突破口。例如,在“一元一次不等式”解题中,教师可以类比“一元一次方程”,转化解题思路。已知y=-2(x+3)-4的值是非负数,那么x的取值范围是多少?根据题意,可知题目是求“y=-2(x+3)-4≥0”的取值范围,运用类比转化思想,可以迅速求得“-2(x+3)-4=0”的值是x=-5,然后代入公式,就可以得出“x≤-5”的答案。教师应当认识到类比转化的重要性,在习题训练中有意识地培养学生类比转化思维,促使学生更好提升解题能力。
        二、巧妙地使用数形结合思想,高效解题
        初中存在一些典型习题是涵盖多个知识点的,学生在读题、理解习题内容的时候会陷入思维混乱,已知量过多、解题的步骤和方式不清晰,难找到有效的方法。因此,需要帮助学生掌握转化思想,告诉学生如何运用已知量和相关理论,从习题中寻找关键词,使复杂问题变得简单化。例如,已知在ΔABC中,BC=8,AC=6,∠ACB=60°,P为BC上一点,过点P作PD∥AB,交AC于D,连接AP,求P点在BC上何处时,面积最大?该题的主要解题步骤是将图中的已知量转化成为几何图形,并且依靠几何图形的变化情况,得出与相应的关系函数,求值。已知∠ACB=60°,P是BC上的一点,转化数量关系把它还原到图上可以发现,PC与PB的大小关系是面积大小变化的关键。把几何问题转化成函数解析式,便于设定PC的数值,求解面积最大的时刻、PC的值,进而确定P点的位置。“数形结合”的思想历来都是初中数学重要的解题思路和步骤,有助于学生思维发散能力、解答问题能力的稳步提升。


        三、转化思想,复杂问题简单化
        例如,当学生学习到初中数学九年级上册《一元二次方程》等相关内容的时候,教师就可以引导学生使用转化思想的方式解决有关一元二次方程的数学问题。教师可以为学生设计这样一道练习题:2(x-2)-6(x-2)=-4,对于初中生来说,这道题目比较复杂,教师可以引导学生进行转化思想。可以设y=x-2,再将y带入原方程2y-6y=-4。这样就大大减小了题目的复杂程度,将复杂的题目变得简单明了,更易于学生对于题目进行分析了解,提高学生对于解决数学问题的自信心。
        四、分解转化,提供捷径
        例如,一个商场计划购买若干电梯,从两家供货商了解到同一型号电梯的报价为每个6000元,且两家供货商优惠力度不同。甲厂商的优惠条件是“第一个按照原价收费,剩下每个收原价的25%”,乙厂商的优惠条件是“每个收原价的20%”。请问什么情况下在甲厂商买更优惠?要想解决这个问题,需要应用分解转化思想,先求出甲、乙两个商家的收费价格y与购买台数x之间的关系式,然后比较“甲的价格低于乙的价格”的大小,才能顺利求解。可以说面对综合性题目,学生必须学会将问题化解,通过简单的小问题入手,一步一步地研究,最终达到有效解题。
        五、转化思想,数学问题生活化
        初中数学学科是一门非常生活化的学科,学习数学的最终目的是帮助学生学会解决生活中的实际问题,能够自如地运用数学知识。但是可以发现一般数学题目与学生的生活区别较大,数学模型和生活实际之间有一定的差距,这就导致学生难以将数学知识和生活实际联系起来。面对这种情况,教师就应该在初中数学教学过程中积极应用转化思想,激发学生对生活中的数学问题的探索能力,将数学知识和生活实际联系起来,帮助学生更快地找到解题思路。例如,学生学习二次函数的知识,教师就可以给学生出一道与生活实际息息相关的数学问题,并引导学生通过转化思想来解决数学问题:公司销售篮球,每个篮球的进价是50元,月和每双的单价有对应关系y=13x+100,如果这个月的净利润为w,那么这个月最高利润是多少钱?将二次函数的知识和学生生活相联系,通过应用题的方式来帮助学生转化数学问题。
        总之,在数学教学中离不开转化思想,通过这种思想进行解题,可以具备更强的灵活性。但是转化思想在解题中并没有统一的模式,是需要学生对具体问题予以分析,通过具备相应的思路,经过长期的锻炼来熟悉转化思想。教师需要在教学中不断渗透来提升学生的应变能力以及解题技巧。
        参考文献
        [1]王凤春 转化思想在初中数学解题教学中的应用研究[J].考试周刊,2018,(01)。
        [2]刘春桃 例谈初中数学中问题转化思想的有效运用[J].中学数学,2018,(20)。
        [3]赵勇 试论在初中数学解题中运用转化思想的探究[J].新课程(下),2017,(12)。
       
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