浅谈方程思想在小学数学教学中的应用

发表时间:2017/12/8   来源:《教育学文摘》2017年12月总第248期   作者:巩巡 张玉萍
[导读] 本着数学思想应当逐级递进、螺旋上升的原则,我认为应该把方程思想放到一个重要位置上。

山东省桓台县第二小学 256400
        《数学课程标准》在总体目标中提出“通过义务教育阶段的数学学习,使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”所以,在小学数学教学中,加强相关数学思想方法的应用是每位数学教师的共识。纵观中小学数学,以至以后的数学学习,本着数学思想应当逐级递进、螺旋上升的原则,我认为应该把方程思想放到一个重要位置上。
一、方程的本质及含义
        随着教育改革的不断深入,人们对方程思想的认识也在悄悄地发生变化。东北师范大学校长史宁中教授在访谈中深刻地提示了方程思想的本质及意义:方程思想具有很丰富的含义,其核心体现在:建模思想,化归思想。
二、方程思想的重要性
        从小学到中学,学生学习数与代数知识领域,经历了算术到方程再到函数的过程。方程在小学的算术与中学的函数间起着承前启后的作用。学生学习方程的目的在于解决问题中能够遵循最佳的途径,将复杂问题简单化,实现建模中的优化思想,对学生良好思维品质的培养具有深远的影响。方程是小学重要的数学思想方法,方程思想蕴含在方程知识的形成、发展与应用的过程中。根据新课程标准的理念,要求学生通过多次反复思考与长时间的积累,才能逐步感悟到方程是一种重要的思想,因此,在小学数学教学中,要根据学生年级不同的特点,把握好应用思想方法的目标要求。
三、方程思想在小学阶段的应用
        1.低年级的方程应用。方程是数与计算的进一步抽象,因而,方程思想方法的应用对低年级学生的要求,只要有个印象就行,知道符号或图形可以表示某个数,参与某一计算中,意识到有这种方法,不需要方法的抽象和建模。
        如教学一年级上册《9+几》主题图“求一共有几盒牛奶?”的问题时,(1)我先让学生列式(一学生反馈:9+4=13);(2)让学生用小棒表示出9+4的意思;(3)说出9+4=13是对的吗?怎么想?(学生的反馈有三种答案:①把两堆的小棒合起来数一数。②在9根基础上继续数4根。③从4根中先拿1根给9根捆成一捆,再与剩下的3根合起来是13根。)当学生说出第三种方法时,我采用了这样的教学处理方法:教师故意设障碍:“还能从4根里先拿几根小棒给9根合起来?”学生1:“2根、3根给9根合起来。”学生2争辩说:“拿2根、3根与9根合起来不好。


”教师追问:“为什么不好?”学生2:“因为9和1合起来是10,10加剩下的几是十几很便捷。”教师装傻:“你这种方法是什么方法?”学生2:“凑十法。”教师:“你真棒!连这种新方法都知道。谁听懂了这位同学的‘凑十法’?说说用‘凑十法’是怎样计算的?”通过9+几算式的计算教学,教师让学生从具体情境中把方法抽象出来,建立“凑十法”模型,在解决问题时能够想到:先看n+( )10,再把“几”分成( )与剩几,10+剩几=十几。使学生感悟到方法的优越性,懂得了这种方法的好处。
        2.高年级的方程应用。学生已积累了一些学习经验,抽象思维有所发展,接触抽象的知识内容也逐渐增加,较复杂问题开始出现,但学生从单向思维转到逆向思维和多向思维还有一定的困难。教材介入简易方程,为沟通已知数和未知数的一种数学模型提供了一些素材,给小学生留下了初步印象。《义务教育数学课程标准(2011年版)》要求,对方程意义以及有关解方程的方法只要在具体的情境中初步认识,不需刻画出数学模型。因此,方程思想方法在第二阶段教学中,教师要有意识地加以应用,学生能初步地感悟理解就行。在小学数学中渗透方程思想,是一个潜移默化逐步领悟、认可的过程。
        为此,教师在备课过程中要充分挖掘能够渗透方程思想的因素,以便有目的、有计划循序渐进的渗透,通过仔细挖掘,在小学阶段可以渗透方程思想的点大致有以下分布:(1)逆向问题的应用题。如鸡兔同笼,鸡与兔的数量相同,两种动物的腿加起来共有48条,鸡与兔各有多少只?(这里先知道两种动物的腿有48条,而要求两种动物的只数,对于很多同学来讲思考起来很困难,而生活中只要知道动物的只数,根据每种动物腿的条数,就可以很顺利的计算出腿的总条数。因为鸡和兔的数量相同,所以设鸡和兔都有x只。根据先知道动物只数再求腿的条数这一顺畅思维,马上可以列出方程为:4x+2x=48)。(2)平面图形的面积、周长公式以及立体图形的体积、表面积公式的逆用。如梯形的上底为5厘米,下底为10厘米,面积为90平方厘米,求它的高。(平时学生习惯于按着公式的顺序进行计算,而这道题目是公式的逆用,特别是“除以2”在逆用时给学生制造了障碍,所以,设梯形的高为x厘米。根据公式顺序应用的原则马上列出方程:(5+10)x÷2=90)。(3)比和比例中的问题。如三角形的三个内角度数之比为1:2:3,求各个角为多少度?(同理,设一份为x度,根据三角形内角和等于180度的原理列出方程为:x+2x+3x=180)。(4)尽可能抓住一些典型的具有等价关系的题目。例1:把一个棱长为10厘米的正方体钢坯,锻造成一个宽和高都为5厘米的钢材,求长方体钢材的长。(该题设长方体的长为x厘米,根据锻造前后体积相等这个等价关系,分别把锻造后的体积表示为5×5×x,把锻造前的体积表示为10×10×10,因为等价,所以根据方程的模型,用等号连接形成方程为:5×5×x=10×10×10)。例2:生产一批零件,实际每天生产360个,20天完成。实际每天的产量是原计划的1.2倍,完成这批任务,原计划用多少天?(设完成这批任务原计划用x天。根据题意利用原计划的时间和效率可以把这批任务表示为:(360÷1.2)x,而这批任务按照实际的时间和效率可以表示为:360×20,不管是实际还是计划,他们所完成的总任务是等价的,所以根据方程的模型,用等号连接形成方程为(360÷1.2)x=360×20)。

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