浅议方程思想在高中数学解题中的运用

发表时间:2017/9/22   来源:《素质教育》2017年8月总第245期   作者:胡万民
[导读] 数学思想的研究与教学,不仅是为了指导学生有效地运用数学知识探索解题的方向与入口,更重要的是它与一般方法论有着亲缘关系,可以培养人的思维方式.而这也与新世纪数学课程改革的基本理念相符。


胡万民 甘肃省兰州市永登县第六中学  730300
        数学思想是对数学知识的本质认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点,它在认识过程中被反复运用,具有普遍的指导意义,是建立数学和运用数学解决问题的指导思想。数学方法是指从数学角度提出问题、解决问题过程中,所采用的各种方式、手段、途径等。数学思想和数学方法之间,既有所不同又相互联系,数学方法属于具体的数学知识,而数学思想则是对数学活动的一般概括,数学方法与实践活动直接联系,数学思想则更多地与一般思维科学衔接。数学思想的研究与教学,不仅是为了指导学生有效地运用数学知识探索解题的方向与入口,更重要的是它与一般方法论有着亲缘关系,可以培养人的思维方式.而这也与新世纪数学课程改革的基本理念相符。
        方程是初中代数的主要内容,初中阶段主要学习了几类方程和方程组的解法,但在初中阶段很难形成方程的思想。所谓方程的思想,是指从分析问题的数量关系入手,将问题中的已知量与未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程或方程组,然后通过解方程或方程组使问题得到解决的思维方式。
        用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程或方程组。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。
        一、利用特殊值
        对有些含未知数的等式命题,可在命题成立的范围内取几个特殊值,得到一个方程组,通过解方程组得到命题中的未知数,再进行必要的证明,这就是我们通常所说的待定系数法,其实质就是方程思想。

 
        学归纳法证明恒等式成立。
        二、利用二次方程的性质


        解答此类题的关键就是正确运用二项展开式的通项公式。
        六、利用数列性质
        对有些数列问题,可根据等比中项、等差中项的性质列出方程,然后和题设给出的方程联立解方程组,问题可得以解决。从上面的例子中我们可以初步领略一下方程思想在高中数学解题中的运用,从中也看出,在有些解题过程中并不是单纯地运用方程思想,而是与其他思想方法综合运用,也就是我们在以后用方程思想解题过程中要注意其他方法运用。
        函数与方程、不等式是通过函数值等于零、大于零或小于零而相互关联的,它们之间既有区别又有联系。函数与方程思想,既是函数思想与方程思想的体现,也是两种思想综合运用的体现,是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想。解题时,不能局限于函数思想或方程思想,而应该根据两者之间的相互关系,使其能互相转化,以达到快速解题的目的,同时还应注意与数形结合、分类讨论、等价转换等思想方法的综合运用。
参考文献
[1]邵光华 等 数学思想方法与中学数学[M].北京:北京师范大学出版社。
[2]郑毓信 数学教育:从理论到实践[M].上海:上海教育出版社,2001年。
[3]孔企平 等 数学新课程与数学学习[M].北京:高等教育出版社,2003年。
[4]王思俭 3+X高考双综合训练[M].北京:龙门书局出版。
[5]王江鲁 等 专题突破:高中数学基本初等函数[M].北京:金盾出版社。

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