“解决问题”教学中数量关系分析的几点策略

发表时间:2018/9/27   来源:《知识-力量》2018年10月上   作者:陈正贵
[导读] 分析数量关系,明确解决思路在解决问题教学中占有重要作用,是解决问题的根本。本文结合教学实践从说渗透数量关系、圈找准数量关系、掌握简单基本的数量关系、画分析稍复杂的数量关系、列表格优化解题方案五个方面分

(陕西省汉中市西乡县柳树镇中心学校,23509)

 
        分析数量关系,明确解决思路在解决问题教学中占有重要作用,是解决问题的根本。本文结合教学实践从说渗透数量关系、圈找准数量关系、掌握简单基本的数量关系、画分析稍复杂的数量关系、列表格优化解题方案五个方面分析 “解决问题”教学中数量关系的策略。
        解决问题既是小学数学学习的重点,也是难点,在数学教学中有着重要作用,它既是发展学生数学思维的过程,又对培养学生应用意识和创新能力上有一定的教育价值。但从实际来看,学生对解决问题这部分知识掌握得并不好,有的学生看见解决问题就害怕,不知从何下手,也有的学生对做过的题目稍加改动就不理解,找不到解题思路。究其原因,是学生分析问题的能力薄弱,不知道怎么去找相对应的数量关系。因此,分析数量关系,明确解决思路在解决问题教学中占有重要作用,是解决问题的根本。本文结合教学实践简单谈一谈“解决问题”教学中数量关系的教学策略。
        策略一:“说一说”渗透数量关系
        例题:
        (1)92本连环画,每班30本,可以分给几个班?
        (2)阿姨花84元买了21本《作文选》,一本《作文选》多少元?
        在学生列完式子后,老师可以追问,你为什么这么列式?引导学生说出除法算式的意义,如第(1)题列式是:92÷30,求的是92里面有几个30,
        第(2)题列式是84÷21,求的却是把84平均分成21份,每份是多少?
        虽然新教材中已不提:等分除和包含除的概念了,但是教材中将这两个例题放在邻近的地方,作为教师的我们,也应该在教学中组织学生说说在具体情境中的运算意义,对于帮助学生理清数量关系,轻松应对同类问题有所帮助。
        策略二:“圈一圈”找准数量关系
        在实际解决问题时,许多题目都存在着关键性字词,抓住它们,也就抓住了题目的关键。课堂教学中,老师可引导学生圈出关键词句:如一共、还有、剩下、同样多、比……多、几倍等字词,引导学生展开思维。如:小刚买了6本作业本用了6元,又用了同样多的钱买了12支铅笔,每支铅笔比每本作业本的价钱少多少钱?题中的“同样多”隐含了买12支铅笔的具体金额,分析数量关系时,从这个条件中可挖掘出,买6本作业本和买12支铅笔用的钱都是6元,就可以求出每支铅笔比每本作业本的价钱多少元。再如:四年级数学课本的一道练习题:5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜,小林家养了这样的蜜蜂12箱,一年可以酿多少千克蜂蜜?读题时,圈画“这样的”,启发学生动脑思考,讨论求“一年可以酿多少千克蜂蜜”应该先知道什么,从而抓住关键字词,准确、高效地解决问题。
        策略三:掌握简单基本的数量关系
        掌握常见的数量关系对学生解决问题非常重要,教师平时要引导学生积累。数量关系除了有按加、减、乘、除意义的基本数量关系,也有密切结合某些实际素材的常见数量关系。如“单价×数量=总价”、“速度×时间=路程”、“工作效率×工作时间=工作总量”等。这些数量关系的得出,都必须经过一个梳理和归纳的过程。例如四上的“速度×时间=路程”这一数量关系,是在学生连续解决几个问题后,通过观察和归纳总结出来的。在平时的教学中,面对一个个具体问题情境,教师应鼓励学生基于自己已有的知识经验自主构建“原生态”的数量关系,在此基础上,教师可以引导学生进一步规范语言,从而获得更为简约、更为概括的数量关系模型。


并且通过对这一数量关系模型的变式运用,实现数量关系结构化迁移。由此可见,新课程并没有舍弃数量关系的抽象,而是要求创新数量关系的教学方法,强调在发展学生数学理解的前提下进行数量关系的抽象概括。
        策略四:“画一画”分析稍复杂的数量关系
        对于有些抽象难懂的问题,如行程问题,教师可通过画一画图帮助学生直观形象的理清题意,引导学生找出正确的数量关系,提高解题能力。
        例如:一辆汽车从甲地开往乙地,前2小时行驶150千米。照这个速度,到乙地还需12小时,甲乙两地相距多少千米?
        错例:150÷2×12=900(千米)
        学生把后12小时所行的路程当作两地的距离,讲评时我通过画线段图帮助学生分析数量关系,图:
        从图中学生清楚地看出两地距离包括两部分,一部分是前2小时走的,一部分是后12小时走的,把这两部分合起来才是两地的距离。
        例如:甲、乙两列火车从同一车站于上午8时开出,甲车向北每小时行82千米,乙车向南每小时行86千米。3小时后两车相距多少千米?
        错例:86×3-82×3=12(千米)
        错误原因是学生不知道两列车的运动方向,也就无法正确求出两车的距离。讲评时我通过画线段图帮助学生分析数量关系,图:
        从图中学生清楚地看出两车的运动方向是相反的,它们之间的距离等于各自所行路程的和,而不是差。因此,要用加法,而不是减法。
        又例如星星树苗店每棵树苗卖15元,买3棵送1棵,小红一次买20棵,需要多少钱?
        这道期中测试题做错的学生很多,因为对四年级的学生来说,这道题较抽象,学生不理解。讲评时我化抽象为具体,通过画图帮助学生分析数量关系:
        从图中可看出:划线部分要花钱,即每4棵只要花3棵的钱,买20棵只要花15棵的钱,即15×15=225(元)直观的图示让学生很快就理解了题意,找到了多种解决问题的方法。
        策略五:列表格优化解题方案
        有的问题解决方案很多,如果列式解答容易丢掉一些方法,无法得出正确的结论,如果利用表格就能把所有的方法按顺序表示出来。
        例如租车问题:四年级115人去秋游,大客车每车限坐44人,每辆租金500元,小面包车每车限坐9人,每辆租金120元,怎样租车最省钱?
        这道题如果不列表很容易漏掉一些方案,结论的得出就显得很牵强,为了表达完整,我让学生列表解答,既完整,又便于比较,容易得出最优方案。
        通过观察比较,租2辆大客车,3辆面包车最省钱。
        经过一个学期的研究,我们欣喜的发现:学生解决问题中分析数量关系的能力在逐渐形成,比照期中质量监控测试,到了本学期期末的监控测试中,学生解决问题这一大题的失分率有所减少。我们的思想也在研究中逐渐转变,如:新课程改革后举棋不定的解决问题教学中是否该依照“老办法”分析数量关系?分析数量关系该分析到什么度?大家一致觉得:新课程理念下解决实际问题的教学,关键仍然是让学生分析数量关系,明确解题思路。在教学中,教师应在学生已有的生活经验基础上,引导学生掌握一些常用的分析数量关系的策略和方法,切实提高学生的分析和解决实际问题的能力。

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