数形结合方法在高中数学教学中的应用 隋井印

http://www.chinaqking.com 期刊门户-中国期刊网2019/6/25来源:《中小学教育》2019年第366期文/隋井印
[导读]将抽象性、复杂性的数学问题转变为生动且形象,实现数形的有效转换。

辽宁省朝阳县柳城高级中学 122000
        摘 要:高中数学教学期间可以将数形结合的方法进行综合性分析,基于学生的认知能力、性格特点以及高中数学学习需求等加以分析。通过基于教材内容,建立数形结合思维,并结合数学问题,增强学生解题能力及应用信息技术,培养学生数学思维等方式,将抽象性、复杂性的数学问题转变为生动且形象,实现数形的有效转换。
        关键词:高中数学 数形结合 解题思路
        数形结合思想贯穿高中的整个知识层面,在高中数学教学中,教师要学会优化教学方案,做到让学生灵活运用数相结合的思想、拓宽学生的解题思路,使数学文字变得更加通俗易懂,更具有直观化和形象化,从而做到真正帮助学生掌握并理解数学知识.
        一、结合教材进行教学
        教师应对教学模式进行改进,做到以课文为中心,不舍本逐末,将数形结合模式与教材进行结合,让学生通过图形的方式来理解教材的内容,从而达到教学的目的。如在学习到与“向量”有关的内容时,教师可采取以形助教的方式进行教学。首先,教师可要求学生对“向量”的内容进行预习,并在课堂上随机询问学生的预习感想。由于学生之前并没有接触过类似的内容,其在学习的时候会感到一定的困难,因此,教师在教学时可采取数形结合的方式进行教学,通过简单的坐标以及箭头指向,学生便能清楚了解向量的内涵以及具体的计算方式,从而提高教学质量。
        二、结合实际进行教学
        数学与生活密切相关,教师可通过联系生活、结合实际进行教学,以提高教学的质量与效果。如在学习到有关“圆”的内容时,教师先让学生想想自己生活中有哪些圆形的东西,随后提出一个问题:假设有一个半圆隧道,其截面半径为4m,车只能在中心线一侧行驶,一辆高与宽分别为2.5m、3m的车能否通过此隧道?以引起学生的兴趣,同时,做出相应的图形,让学生明白这个问题主要是想考什么,从而有针对地进行解题。随后,教师可引出下文,让学生了解“圆的方程”具体包括哪些内容,并通过直观的图形来了解该知识点,以提高教学的效果。
        三、直线知识中的数形结合
        直线与圆锥曲线是解析几何中的重点内容,解析几何的发展是数学由常量向变量延伸,高中数学教学中学习这部分知识最常使用的就是坐标法,第一步是用代数语言呈现几何关系,将几何关系转变为代数关系,然后解决代数问题,最终得出结论,实际上这一过程体现的就是数形结合思想。例如,在判断两条直线的位置关系时就可以应用数形结合法:坐标中有A、B、C、D四点,坐标分别是A(1,0),B(0,-1),C(2,3),D(-1,0),判断直线AB与CD的关系,画出图形后我们可以直观的看出AB与CD之间是平衡关系,之后我们再来计算斜率,验证通过画图判断出的结果是否正确。讲解的过程中教师可以先将图形画出来,使学生可以通过图形直观的判断出结果,这样后面的代数解题就更容易被接受,后面用斜率证明两直线的关系,就是将几何知识代数化,而图形则是对代数的进一步补充和解释,便于学生理解。
        四、解决方程和不等式问题
        利用二次函数图像解决一元二次不等式解集过程中,教师可通过对应的二次函数图像,确认抛物线的开口方向及x轴的交点,即可将不等式解决转变成直观化。例如,在解“x2-x-6=0”这一不等式时,教师可以将对应二次函数的公式:y=x2-x=6图像画出来,确认抛物线开口方向及x轴的交点,从x2-x-6=0解得x1=-2,x2=3,求出该抛物线和x轴的交点横坐标为(-2,3),若x取交点两侧值,即是x<-2或者是x>3,y>0,其运算结果为x2-x-6>0,解集不等式x2-x-6=0为:x│x-2或者是x>3。除此之外,利用函数图像解决方程近似值或者是解个数的问题,对于不规则的方程,教师可通过设置两个函数方式,将方程的根转变成两个函数的交点,表明了在高中数学教学的方程近似值解个数问题上,灵活运用数形结合思想能够让原本抽象性的数学问题转变成直观化、将复杂问题简单化,不仅可以优化数学知识解题方案,还可多方面科学思考,拓宽学生的解题思路,提升高中数学教学效率。
        五、解决函数问题
        在高中数学教学中,对于函数问题的教学,教师也可通过图像对函数知识内容进行分析研究,因为函数图像是数量特征和几何特征有机结合体,教师灵活运用数形结合思想能够突显它们的方法和特性,让学生通过对函数图像进行观察,以此掌握函数内容知识。只有这样学生才能在解题过程中的类似知识,清楚知道在画图时是开口向上还是向下,甚至是函数整体上移还是下移。表明了数形结合思想应用在高中数学中,能够让原来抽象的函数关系通过图形形式变得具体化、将内容简单化,从而快速掌握本次教学的数学知识。
        数形结合是高中数学教学中非常重要的一种教学方法,它既可以培养高中生的空间想象能力、逻辑思维能力以及解题能力,又可以培养高中生的数学素养。因此,作为一名高中数学教师,我们应当与时俱进,认真研究数学教材,然后将数形结合灵活应用到高中数学课堂教学当中,最终提高高中数学教学的整体质量。
        参考文献
        [1]卢向敏 数形结合方法在高中数学教学中的应用[D].呼和浩特,内蒙古师范大学,2013。
        [2]韩雪丽 数形结合思想方法在高中数学教学中的研究与实践[D].大连,辽宁师范大学,2013。