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适当变化,巧解奥赛题

www.chinaqking.com 期刊门户-中国期刊网2009-5-12来源:《教育学刊》2009年第1期供稿文/王腊梅
[导读]有些几何问题,用常规方法很难解答。如果将图形作适当变化,往往能化难为易,解答起来也就轻而易举了。

有些几何问题,用常规方法很难解答。如果将图形作适当变化,往往能化难为易,解答起来也就轻而易举了。


图1例1,如图(1),有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片,放在一个正方形盒内,它们之间互相叠合。已知露在外面部分中,红色面积是20,黄色面积是14,绿色面积是10,那么正方形盒子的面积是。(1995年小学数学奥林匹克夏令营试题)


图2    分析解答:这道题的数量关系十分隐蔽,解答它也只有将图形巧妙变化,使我们能清晰地看到它们之间的联系,由此找到解题的突破口。将图(1)中的黄色纸片平移至盒子的右边界,此时,黄色纸片又盖住了一部分的绿色纸片,但黄、绿两色的面积之和不变,由图可知,长方形ABCD与DEFG的大小完全一样,设AB=a,BC=b,那么a×b=(14+10)÷2=1 2,a×a=20,由a×ab×b=2012,得b=35a;b2=(35a)2=925a2=925×20=7.2


图3所以,正方形盒子的面积为20+1 2×2+7.2=5 1.2。
例2,如图(3),已知大圆的半径为6,问阴影面积为。(2002年全国小学数学奥林匹克决赛第6题)


分析解答:此题涉及到重叠部分,直接求阴影面积比较复杂,如果能将阴影割补成一个正方形,问题就迎刃而解了。


图4如图(4)作辅助线。将阴影弓形1、2、3、4、5、6、7、8分别补在空白弓形9、10、11、12、13、14、15、16的位置上。于是,所求阴影的面积变成了求正方形的面积。易知,这个正方形的面积是12×12×6×2=72。

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